Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 50 стр.

ïîíÿòèÿ â § 1.1. Íàïîìíèì, ÷òî ìèêðîñêîïè÷åñêîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû èç N ìîëå-
êóë îïðåäåëÿåòñÿ òàê æå, êàê â ìåõàíèêå,  çàäàíèåì ïîëîæåíèé ìîëåêóë â ïðî-
ñòðàíñòâå è èõ ñêîðîñòåé. Íà ìàòåìàòè÷åñêîì ÿçûêå: â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè
çàäàþòñÿ N ðàäèóñîâ-âåêòîðîâ ìîëåêóë ~r1 , . . . ~rN è N âåêòîðîâ ñêîðîñòåé ~v1 , . . . ~vN .
ßñíî, ÷òî ìèêðîñêîïè÷åñêîå ñîñòîÿíèå õàîòè÷åñêè èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì äàæå â
òîì ñëó÷àå, êîãäà ìàêðîñêîïè÷åñêîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ ðàâíîâåñíûì.
   Îáðàòèì âíèìàíèå íà î÷åâèäíûé, íî î÷åíü âàæíûé ôàêò: îäíîìó è òîìó æå
ìàêðîñêîïè÷åñêîìó ñîñòîÿíèþ ñîîòâåòñòâóåò îãðîìíîå ÷èñëî ðàçëè÷íûõ
ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé, â êîòîðûõ ìîæåò îêàçàòüñÿ ñèñòåìà. Íà-
ïðèìåð, åñëè ìàêðîñêîïè÷åñêîå ñîñòîÿíèå ãàçà çàäàåòñÿ åãî îáúåìîì V , òî ïðè ýòîì
ìîëåêóëû âíóòðè ñîñóäà ìîãóò ðàñïîëîæèòüñÿ îãðîìíûì ÷èñëîì ðàçëè÷íûõ ñïîñî-
áîâ. Èëè, ñêàæåì, åñëè çàäàíà âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ãàçà U , òî åå ïî-ðàçíîìó ìîæíî
ðàñïðåäåëèòü ìåæäó ìîëåêóëàìè. Òàêèì îáðàçîì, ìàêðîñêîïè÷åñêîìó ñîñòîÿíèþ
ñ çàäàííîé âíóòðåííåé ýíåðãèåé ñîîòâåòñòâóåò îãðîìíîå ÷èñëî ìèêðîñêîïè÷åñêèõ
ñîñòîÿíèé ñ ðàçëè÷íûìè íàáîðàìè êîîðäèíàò è ñêîðîñòåé ìîëåêóë.
   Èç ïðèâåäåííûõ ñîîáðàæåíèé ñëåäóåò, ÷òî èìååòñÿ èíòåðåñíàÿ âîçìîæíîñòü
ñðàâíåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé ñ òî÷êè çðåíèÿ èõ "óïîðÿäî÷åííîñòè"
(èëè, íàîáîðîò, "íåóïîðÿäî÷åííîñòè", ò.å. "õàîòè÷íîñòè").  ñàìîì äåëå, ìèê-
ðîñêîïè÷åñêîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ìîæíî íàçâàòü ïîëíîñòüþ "óïîðÿäî÷åííûì",
òàê êàê èçâåñòíî, ãäå íàõîäèòñÿ êàæäàÿ ìîëåêóëà è ñ êàêîé ñêîðîñòüþ îíà
äâèæåòñÿ. ×åì áîëüøå ðàçëè÷íûõ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé ñîîòâåòñòâóåò
ìàêðîñêîïè÷åñêîìó ñîñòîÿíèþ, òåì îíî áîëåå "õàîòè÷íîå". Äðóãèìè ñëîâàìè,
÷åì áîëüøå ÷èñëî âîçìîæíûõ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé, òåì ìåíüøå èíôîð-
ìàöèè î ïîâåäåíèè îòäåëüíûõ ìîëåêóë. Íàçîâåì ñòàòèñòè÷åñêèì âåñîì Ω
ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ÷èñëî ðàçëè÷íûõ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ñîñòî-
ÿíèé, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò äàííîìó ìàêðîñêîïè÷åñêîìó ñîñòîÿíèþ.
Ñîîòâåòñòâóþùèå ìèêðîñêîïè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ îáû÷íî íàçûâàþò äîñòóïíûìè
ìèêðîñêîïè÷åñêèìè ñîñòîÿíèÿìè.
   Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äâà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû 1 è 2 èìåþò ñòà-
òèñòè÷åñêèå âåñà Ω(1) è Ω(2). Òîãäà ìàêðîñêîïè÷åñêîå ñîñòîÿíèå, ó êîòîðîãî ñòà-
òèñòè÷åñêèé âåñ áîëüøå, ÿâëÿåòñÿ áîëåå õàîòè÷íûì èëè ìåíåå óïîðÿäî÷åííûì.
   Èòàê, ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ ìîæåò ñëóæèòü ðàçóì-
íîé êîëè÷åñòâåííîé ìåðîé õàîòè÷íîñòè ìàêðîñêîïè-
                                                                     энергия
÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ. Ê ñîæàëåíèþ, âû÷èñëèòü ñòàòè-
                                                              1           2
ñòè÷åñêèé âåñ â ÿâíîì âèäå óäàåòñÿ òîëüêî äëÿ ïðî-
ñòûõ ìîäåëåé ðåàëüíûõ ñèñòåì.  ÷àñòíîñòè, ýòî
óäàåòñÿ ñäåëàòü äëÿ ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé èäåàëü-
íîãî ãàçà. Ìåòîäàìè âû÷èñëåíèÿ Ω çàíèìàåòñÿ ñòà-                Ðèñ. 5.5.
òèñòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà; äëÿ íàøèõ öåëåé äîñòàòî÷íî
ïðîñòî ïîíèìàòü ñìûñë ýòîé âåëè÷èíû.
   Ìû õîòèì òåïåðü ïîêàçàòü, ÷òî ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ èìååò íåïîñðåäñòâåííîå îò-
íîøåíèå ê ýíòðîïèè. Ðàññìîòðèì ìàêñèìàëüíî óïðîùåííóþ ñèòóàöèþ, òàê êàê
ïåðåõîä ê îáùåìó ñëó÷àþ òðåáóåò ëèøü íåìíîãî âîîáðàæåíèÿ è ìíîãî ìàòåìàòè÷å-
ñêèõ ñèìâîëîâ. Ïðåäñòàâèì ñåáå èçîëèðîâàííóþ ñèñòåìó (ñì. Ðèñ. 5.5), ñîñòîÿùóþ
èç äâóõ ÷àñòåé (ïîäñèñòåì). Ïîäñèñòåìû ðàçäåëåíû æåñòêîé ïåðåãîðîäêîé, ÷åðåç


                                             49