Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

U
U
U
1
U
2
U = U
1
+ U
2
.
Ω(U
1
, U
2
) U
1
U
2
Ω(U
1
, U
2
) = Ω
1
(U
1
) Ω
2
(U
2
),
Ω
1
Ω
2
Ω
1
Ω
2
Ω
1
Ω
2
Ω
0
(U)
U
U
1
U
2
P (U
1
, U
2
) =
Ω(U
1
, U
2
)
Ω
0
(U)
U
( )
1
U
( )
2
U
êîòîðóþ îíè ìîãóò îáìåíèâàòüñÿ ýíåðãèåé . Åñëè ïîäîæäàòü äîñòàòî÷íî äîëãî, òî
âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ âñåé ñèñòåìû U ðàñïðåäåëèòñÿ ìåæäó ïîäñèñòåìàìè òàê, ÷òî
óñòàíîâèòñÿ òåïëîâîå ðàâíîâåñèå.
   ×òîáû ïîíÿòü, ïî÷åìó ñèñòåìà "âûáèðàåò" ýòî åäèíñòâåííîå ñîñòîÿíèå, ðàññìîò-
ðèì âñå âîçìîæíûå ìàêðîñêîïè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ, â êîòîðûõ ýíåðãèÿ U êàêèì-òî
îáðàçîì ðàñïðåäåëåíà ìåæäó ïîäñèñòåìàìè. Êàæäîå òàêîå ñîñòîÿíèå õàðàêòåðèçó-
åòñÿ ýíåðãèÿìè ïîäñèñòåì U1 è U2 , íî íà ñàìîì äåëå òîëüêî îäíà èç ýòèõ âåëè÷èí
ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìîé, òàê êàê âñåãäà äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå

                                    U = U1 + U2 .                            (5.27)

Çàìåòèì òåïåðü, ÷òî ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ âñåé ñèñòåìû
Ω(U1 , U2 ) ïðè çàäàííûõ U1 è U2 ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

                            Ω(U1 , U2 ) = Ω1 (U1 ) Ω2 (U2 ),                 (5.28)

ãäå Ω1 è Ω2  ñòàòèñòè÷åñêèå âåñà ïîäñèñòåì. Ñìûñë ñîîòíîøåíèÿ (5.28) äîâîëüíî
ïðîñò. Òàê êàê ëþáîå ìèêðîñîñòîÿíèå âñåé ñèñòåìû  ýòî êîìáèíàöèÿ ìèêðîñîñòîÿ-
íèé îòäåëüíûõ ïîäñèñòåì, òî äëÿ ïåðåáîðà äîñòóïíûõ ìèêðîñîñòîÿíèé âñåé ñèñòåìû
íóæíî êàæäîå èç Ω1 ìèêðîñîñòîÿíèé ïîäñèñòåìû 1 ñêîìáèíèðîâàòü ñ Ω2 ìèêðîñî-
ñòîÿíèÿìè ïîäñèñòåìû 2. Ïîëíîå ÷èñëî âñåõ òàêèõ êîìáèíàöèé ðàâíî, î÷åâèäíî,
ïðîèçâåäåíèþ Ω1 Ω2 .
   Áëàãîäàðÿ ñëó÷àéíîìó õàðàêòåðó äâèæåíèÿ ÷àñòèö, â ñèñòåìå, èçîáðàæåííîé íà
Ðèñ. 5.5, ýíåðãèÿ ìîæåò ñëó÷àéíûì îáðàçîì ðàñïðåäåëÿòüñÿ ìåæäó ïîäñèñòåìàìè.
Åñëè îáîçíà÷èòü ÷åðåç Ω0 (U ) ÷èñëî âñåõ âîçìîæíûõ ìèêðîñîñòîÿíèé âñåé èçîëè-
ðîâàííîé ñèñòåìû, ýíåðãèÿ êîòîðûõ ðàâíà U , òî äëÿ êàæäîãî ìàêðîñêîïè÷åñêîãî
ñîñòîÿíèÿ ñ ýíåðãèÿìè ïîäñèñòåì U1 è U2 âåëè÷èíà
                                               Ω(U1 , U2 )
                              P (U1 , U2 ) =                                 (5.29)
                                                Ω0 (U )

åñòü òî, ÷òî â ìàòåìàòèêå íàçûâàåòñÿ âåðîÿòíîñòüþ37 . Ìû ïðèõîäèì ê èíòåðåñíîé
òî÷êå çðåíèÿ íà ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ: îí ïðîïîðöèî-
íàëåí âåðîÿòíîñòè îáíàðóæèòü ñèñòåìó â ýòîì ñîñòîÿíèè ïðè çàäàííûõ âíåøíèõ
óñëîâèÿõ38 .
   Íà ïåðâûé âçãëÿä, ïðèâåäåííûå âûøå ñòàòèñòè÷åñêèå ñîîáðàæåíèÿ ïðîòèâî-
ðå÷àò òåðìîäèíàìèêå.  ñàìîì äåëå, ñîãëàñíî íóëåâîìó çàêîíó òåðìîäèíàìèêè
(ñì. ðàçäåë 1.2.), èçîëèðîâàííàÿ ñèñòåìà, ïðåäîñòàâëåííàÿ ñàìîé ñåáå, ïðèõîäèò â
ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì, êàê óòâåðæäàåò âòîðîé çàêîí òåðìîäèíàìèêè,
ìàêñèìàëüíà ýíòðîïèÿ. Êàê òîëüêî óñòàíîâèëîñü ðàâíîâåñèå, âíóòðåííèå ýíåðãèè
                                                             (ðàâí)    (ðàâí)
ïîäñèñòåì äîëæíû èìåòü íåêîòîðûå ðàâíîâåñíûå çíà÷åíèÿ U1            è U2      , ïðè
êîòîðûõ òåìïåðàòóðû ïîäñèñòåì ðàâíû. Îäíàêî èç ôîðìóëû (5.29) ñëåäóåò, ÷òî
 37 Âåðîÿòíîñòü  (5.28) ðàâíà îòíîøåíèþ ÷èñëà òåõ ìèêðîñîñòîÿíèé âñåé ñèñòåìû,
êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò äàííîìó ðàñïðåäåëåíèþ ýíåðãèè ìåæäó ïîäñèñòåìàìè, ê
÷èñëó âñåõ âîçìîæíûõ ìèêðîñîñòîÿíèé.
  38  äàííîì ñëó÷àå âíåøíèå óñëîâèÿ çàäàþòñÿ çíà÷åíèåì ýíåðãèè U âñåé èçîëèðî-

âàííîé ñèñòåìû.

                                          50

Страницы