Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

U
U
U
1
U
2
U = U
1
+ U
2
U
1
P (U
1
)
P (U
1
) = P (U
1
, U − U
1
) =
Ω
1
(U
1
) Ω
2
(U − U
1
)
Ω
0
(U)
.
P
(U
1
)
Ω
1
(U
1
)
U
1
Ω
2
(U − U
1
) U
1
f(x) = f
1
(x)f
2
(x) f
1
f
2
f(x)
x = x
(0)
U
(0)
1
U
(0)
2
= U − U
(0)
1
t
U
1
= U
(0)
1
U
2
= U
(0)
2
U
(0)
1
U
(0)
2
U
( )
1
U
( )
2
U
1
U
2
U
1
+ U
2
= U
ïðè çàäàííîé ïîëíîé ýíåðãèè U èçîëèðîâàííàÿ ñèñòåìà ìîæåò ñëó÷àéíî îêàçàòüñÿ
â îãðîìíîì ÷èñëå ðàçëè÷íûõ ìàêðîñîñòîÿíèÿõ, â êàæäîì èç êîòîðûõ ýíåðãèÿ U
êàê-òî ðàñïðåäåëåíà ìåæäó ïîäñèñòåìàìè 1 è 2. Â ïðèíöèïå, äîïóñòèìû ëþáûå
çíà÷åíèÿ U1 è U2 , ëèøü áû âûïîëíÿëîñü ðàâåíñòâî U = U1 + U2 . Íàëèöî ïàðàäîêñ:
ìíîãî÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû ñ ìàêðîñèñòåìàìè ïîäòâåðæäàþò ïîñòóëàò òåðìî-
äèíàìèêè î ñóùåñòâîâàíèè òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ, à ñòàòèñòè÷åñêèå ñîîáðàæåíèÿ,
îñíîâàííûå íà ñëó÷àéíîì õàðàêòåðå äâèæåíèÿ ÷àñòèö, ïðèâîäÿò ê âûâîäó, ÷òî ó
èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû ïðè ôèêñèðîâàííûõ âíåøíèõ óñëîâèÿõ âîçìîæíû ðàçëè÷-
íûå ìàêðîñêîïè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ, â òîì ÷èñëå è íåðàâíîâåñíûå.
   Ðàçãàäêà ýòîãî ïàðàäîêñà ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Çàìåòèì, ÷òî âîçìîæíûå ìàê-
ðîñîñòîÿíèÿ èìåþò ðàçëè÷íûå âåðîÿòíîñòè (5.29). Òå ìàêðîñîñòîÿíèÿ, êîòîðûå
èìåþò áîëüøèé ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ, áóäóò ïîÿâëÿòüñÿ ÷àùå, à ìàêðîñîñòîÿíèÿ ñ
ìàëûì ñòàòèñòè÷åñêèì âåñîì  ðåæå. Åñëè âûáðàòü ýíåðãèþ U1 ïåðâîé ïîäñèñòå-
ìû â êà÷åñòâå íåçàâèñèìîé ñëó÷àéíîé ïåðåìåííîé39 , òî ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé
Pìàêðî (U1 ) äëÿ âîçìîæíûõ ìàêðîñîñòîÿíèé èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû ïðèìåò âèä
                                                          Ω1 (U1 ) Ω2 (U − U1 )
                 P   ìàêðî
                             (U1 ) = P (U1 , U − U1 ) =                         .   (5.30)
                                                                 Ω0 (U )
Õîòÿ ÿâíî âû÷èñëèòü ñòàòèñòè÷åñêèå âåñà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïîäñèñòåì î÷åíü òðóä-
íî, à ÷àñòî è ïðîñòî íåâîçìîæíî, ïîâåäåíèå ôóíêöèè Pìàêðî (U1 ) ëåãêî ïðåäñêàçàòü,
èñõîäÿ èç ïðîñòûõ ñîîáðàæåíèé. ßñíî, ÷òî Ω1 (U1 ) ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííî âîçðàñòà-
þùåé ôóíêöèåé U1 , à Ω2 (U − U1 )  ìîíîòîííî óáûâàþùåé ôóíêöèåé U1 . Êàê
èçâåñòíî èç ìàòåìàòèêè, åñëè f (x) = f1 (x)f2 (x), ãäå f1  ìîíîòîííî âîçðàñòàþ-
ùàÿ ôóíêöèÿ, à f2  ìîíîòîííî óáûâàþùàÿ ôóíêöèÿ, òî f (x) èìååò ìàêñèìóì ïðè
íåêîòîðîì çíà÷åíèè àðãóìåíòà x = x(0) . Òàêèì îáðàçîì, âåðîÿòíîñòü (5.30) èìå-
                                          (0)     (0)       (0)
åò ìàêñèìóì ïðè íåêîòîðûõ çíà÷åíèÿõ U1 è U2 = U − U1 . Ìàêðîñîñòîÿíèå ñ
òàêèì ðàñïðåäåëåíèåì ýíåðãèè ìåæäó ïîäñèñòåìàìè áóäåò ïîÿâëÿòüñÿ ÷àùå âñåãî.
Èíà÷å ãîâîðÿ, áîëüøóþ ÷àñòü âðåìÿ íàáëþäåíèÿ tíàáë èçîëèðîâàííàÿ ñèñòåìà áóäåò
                                  (0)         (0)
ïðîâîäèòü â ñîñòîÿíèè ñ U1 = U1 è U2 = U2 . Åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî
ýòî íàèáîëåå âåðîÿòíîå ìàêðîñîñòîÿíèå è åñòü ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå èçîëèðîâàí-
                   (0)   (0)                                                 (ðàâí)
íîé ñèñòåìû , à U1 è U2 ñîâïàäàþò ñ ðàâíîâåñíûìè ýíåðãèÿìè ïîäñèñòåì U1
    (ðàâí)
è U2       . Îöåíêà ñòàòèñòè÷åñêîãî âåñà íåðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèé [â ðàçîáðàííîì
íàìè ïðèìåðå  ïî ôîðìóëå (5.29)] ïîêàçûâàåò, ÷òî äëÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì
ìàêñèìóì âåðîÿòíîñòè ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî ðåçêèì, ò.å. áîëüøèå îòêëîíåíèÿ îò
ðàâíîâåñèÿ íàñòîëüêî ìàëîâåðîÿòíû, ÷òî ïðàêòè÷åñêè íèêîãäà íå íàáëþäàþòñÿ â
ýêñïåðèìåíòå.  òåðìîäèíàìèêå ïðîñòî ïðåíåáðåãàþò ýòèìè ñëó÷àéíûìè îòêëî-
íåíèÿìè ñîñòîÿíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñèñòåìû îò òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ. Çàìåòèì,
îäíàêî, ÷òî ìàëûå îòêëîíåíèÿ îò ðàâíîâåñèÿ èëè, êàê ãîâîðÿò, ôëóêòóàöèè âîç-
íèêàþò äîâîëüíî ÷àñòî è äàæå ïðèâîäÿò ê íàáëþäàåìûì ýôôåêòàì. Íàïðèìåð,
ìàëûå ôëóêòóàöèè ïëîòíîñòè â àòìîñôåðå ïðèâîäÿò ê ðàññåÿíèþ ñâåòà Ñîëíöà è
ÿâëÿþòñÿ ïðè÷èíîé ãîëóáîãî öâåòà íåáà.
    Èòàê, ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêè, ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå ìàêðî-
ñêîïè÷åñêîé ñèñòåìû ïðè ôèêñèðîâàííûõ âíåøíèõ óñëîâèÿõ ýòî íàèáîëåå âåðîÿò-
 39 Íàïîìíèì,  ÷òî èç äâóõ âåëè÷èí U1 è U2 òîëüêî îäíà ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìîé, òàê
êàê âñåãäà U1 + U2 = U .

                                                51

Страницы