Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 54 стр.

âåðîÿòíîñòü.  Åñëè ïîäîæäàòü äîñòàòî÷íî äîëãî, òî ñàìîïðîèçâîëüíîå îòêëîíåíèå
èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû îò ðàâíîâåñèÿ áóäåò îáÿçàòåëüíî îáíàðóæåíî.
   Ïðåäñòàâèì ñåáå, ÷òî èçîëèðîâàííàÿ ñèñòåìà áûëà ïðèãîòîâëåíà â ñèëüíî íåðàâ-
íîâåñíîì ñîñòîÿíèè. Íàïðèìåð, îäíà èõ ïîäñèñòåì, èçîáðàæåííûõ íà Ðèñ. 5.5, áûëà
ñèëüíî íàãðåòà. Òàêîå ñîñòîÿíèå îáëàäàåò çíà÷èòåëüíî ìåíüøèì ñòàòèñòè÷åñêèì
âåñîì, ÷åì ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, èìååò ìàëóþ âåðîÿòíîñòü.
Åñëè ñèñòåìó ïðåäîñòàâèòü ñàìîé ñåáå, òî â ïîäàâëÿþùåì áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ
ñèñòåìà áóäåò ïåðåõîäèòü â áîëåå âåðîÿòíûå ñîñòîÿíèÿ, ò.å. â ñèñòåìå áóäåò óñòà-
íàâëèâàòüñÿ òåïëîâîå ðàâíîâåñèå è ýíòðîïèÿ áóäåò âîçðàñòàòü. Òàêèì îáðàçîì,
çàêîí âîçðàñòàíèÿ ýíòðîïèè ÿâëÿåòñÿ ñòàòèñòè÷åñêèì çàêîíîì, à íåîáðàòèìîñòü
ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî âåðîÿòíîñòü ïðîöåññîâ ñ óìåíüøåíèåì
ýíòðîïèè ÿâëÿåòñÿ êðàéíå ìàëîâåðîÿòíûì.
    çàêëþ÷åíèè ýòîé ãëàâû îòìåòèì åùå îäíî èíòåðåñíîå ñëåäñòâèå èç ôîðìó-
ëû Áîëüöìàíà (5.31). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñèñòåìà îõëàæäàåòñÿ, ò.å. óìåíüøàåòñÿ åå
òåìïåðàòóðà. Ñ óìåíüøåíèåì òåìïåðàòóðû óìåíüøàåòñÿ âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ñèñòå-
ìû U è, ñëåäîâàòåëüíî, ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ ñîñòîÿíèÿ Ω(U ), òàê êàê îí îïðåäåëÿåò
÷èñëî ñïîñîáîâ, êîòîðûìè ýíåðãèþ ìîæíî ðàñïðåäåëèòü ìåæäó ìîëåêóëàìè. Äî
êàêèõ ïîð ìîæíî óìåíüøàòü ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ? ßñíî, ÷òî îí íå ìîæåò ñòàòü
ìåíüøå åäèíèöû è, ñëåäîâàòåëüíî, ýíòðîïèÿ ñèñòåìû íå ìîæåò ñòàòü îòðèöàòåëü-
íîé. Ïî ìåðå óìåíüøåíèÿ âíóòðåííåé ýíåðãèè òåìïåðàòóðà ñèñòåìû ïðèáëèæàåòñÿ
ê àáñîëþòíîìó íóëþ òåìïåðàòóð, ïîýòîìó ðàçóìíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî

                              S → 0 ïðè T → 0.                            (5.32)

Óòâåðæäåíèå, ÷òî ýíòðîïèÿ ëþáîãî òåëà ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðè ñòðåìëåíèè
òåìïåðàòóðû ê àáñîëþòíîìó íóëþ íàçûâàåòñÿ òåîðåìîé Íåðíñòà èëè òðåòüèì
çàêîíîì òåðìîäèíàìèêè42 . Ñàì Íåðíñò ïðèøåë ê ôîðìóëèðîâêå òðåòüåãî
çàêîíà òåðìîäèíàìèêè, àíàëèçèðóÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå î ñâîéñòâàõ òåë
ïðè î÷åíü íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ. Ïðèâåäåííûå âûøå ñîîáðàæåíèÿ íåëüçÿ ñ÷èòàòü,
êîíå÷íî, îáîñíîâàíèåì òåîðåìû Íåðíñòà. Áîëåå ïîäðîáíûé àíàëèç ïîêàçûâàåò,
÷òî â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîãî îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ÷àñòèö òàêîå îáîñíîâàíèå âîîáùå
íåâîçìîæíî, òàê êàê ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ ñîñòîÿíèÿ êëàññè÷åñêîé ñèñòåìû âñåãäà
çíà÷èòåëüíî áîëüøå åäèíèöû. Ïîâåäåíèå ýíòðîïèè, ïðåäñêàçûâàåìîå òåîðåìîé
Íåðíñòà (5.32), áûëî äîêàçàíî ëèøü â êâàíòîâîé ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêå.

   Óïðàæíåíèÿ

     5.1. Âûâåñòè óðàâíåíèå àäèàáàòû èäåàëüíîãî ãàçà â ïåðåìåííûõ T -V , èñïîëü-
çóÿ âûðàæåíèå (5.17) äëÿ ýíòðîïèè è ó÷èòûâàÿ, ÷òî â îáðàòèìîì àäèàáàòè÷åñêîì
ïðîöåññå S = const.
     5.2.  òåïëîèçîëèðîâàííîì ñîñóäå ñìåøèâàþòñÿ ðàâíûå êîëè÷åñòâà (ìàññû
m) ãîðÿ÷åé è õîëîäíîé âîäû ñ òåìïåðàòóðàìè T1 è T2 (T1 > T2 ). Ñ÷èòàÿ óäåëüíóþ
òåïëîåìêîñòü âîäû c ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé, íàéòè êîíå÷íóþ òåìïåðàòóðó ñìåñè T
è èçìåíåíèå ýíòðîïèè ∆S â ïðîöåññå. Ïðîâåðèòü, ÷òî ∆S > 0.
 42 Íàïîìíèì, ÷òî âòîðîé çàêîí òåðìîäèíàìèêè îïðåäåëÿåò ýíòðîïèþ òîëüêî ñ òî÷-
íîñòüþ äî ïðîèçâîëüíîé ïîñòîÿííîé.

                                      53