Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

N
A N
A
P (A) = lim
N→∞
N
A
N
N → ∞
N
0 ≤ P (A) ≤ 1 P (A) = 0
P (A) = 1
N → ∞
A
1
A
2
A
1
A
2
P (A
1
, A
2
)
P (A
1
, A
2
) = P (A
1
) P (A
2
) ( ).
N
N(A
1
, A
2
)
A
1
A
2
P (A
1
, A
2
) =
N(A
1
, A
2
)
N
=
N(A
1
)
N
N(A
1
, A
2
)
N(A
1
)
.
N A
1
A
2
6.     Ñòàòèñòèêà èäåàëüíîãî ãàçà

 êîíöå ïðåäûäóùåé ãëàâû ìû âèäåëè, ÷òî ñòàòèñòè÷åñêèé ïîäõîä ê èçó÷åíèþ
ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì ïîçâîëÿåò ãëóáæå ïîíÿòü çàêîíû òåðìîäèíàìèêè è äàæå
âûÿñíèòü ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè ýòèõ çàêîíîâ. Òåïåðü ìû èñïîëüçóåì ñòàòèñòè-
÷åñêèå ìåòîäû äëÿ áîëåå äåòàëüíîãî àíàëèçà ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðîñòåéøåé
ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñèñòåìû  èäåàëüíîãî ãàçà.

6.1.   Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé

Ìàòåìàòè÷åñêèì àïïàðàòîì ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêè ñëóæèò òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé,
ïîýòîìó èìååò ñìûñë êðàòêî îñòàíîâèòüñÿ íà åå îñíîâíûõ ïîíÿòèÿõ. Ìû íå ìîæåì,
êîíå÷íî, äàòü ñêîëüêî-íèáóäü ñòðîãîå è ïîñëåäîâàòåëüíîå èçëîæåíèå ýòîé òåîðèè;
íàøè àðãóìåíòû áóäóò ñêîðåå îñíîâàíû íà èíòóèòèâíîì ïðåäñòàâëåíèè î âåðîÿò-
íîñòè, êîòîðîå êàæäûé ïðèîáðåòàåò â æèçíè.
   Îñíîâíîå ïîíÿòèå â òåîðèè âåðîÿòíîñòåé  ïîíÿòèå ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ, êî-
òîðîå â çàäàííûõ óñëîâèÿõ ìîæåò ïðîèçîéòè, à ìîæåò è íå ïðîèçîéòè. Òåîðèÿ
âåðîÿòíîñòåé ïðèìåíÿåòñÿ â ñèòóàöèÿõ, êîãäà óñëîâèÿ ïîÿâëåíèÿ ñîáûòèÿ ìîãóò
ìíîãîêðàòíî âîñïðîèçâîäèòüñÿ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðîèçâåäåíî áîëüøîå ÷èñëî N
èñïûòàíèé, â êîòîðûõ ñîáûòèå A ïîÿâèëîñü NA ðàç. Ïðåäåë îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû
ïîÿâëåíèÿ ñîáûòèÿ
                                            NA
                                P (A) = lim                               (6.1)
                                       N →∞ N

íàçûâàåòñÿ åãî âåðîÿòíîñòüþ. Íà ïðàêòèêå ïåðåéòè ê ïðåäåëó N → ∞, êîíå÷íî,
íåâîçìîæíî, îäíàêî âûâîäû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé äàþò õîðîøèå ïðåäñêàçàíèÿ äëÿ
÷àñòîòû ïîÿâëåíèÿ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé è ïðè êîíå÷íûõ, íî äîñòàòî÷íî áîëüøèõ N .
Èç îïðåäåëåíèÿ (6.1) ñëåäóåò, ÷òî 0 ≤ P (A) ≤ 1. Ñîáûòèå, äëÿ êîòîðîãî P (A) = 0,
íàçûâàåòñÿ íåâîçìîæíûì, à ñîáûòèå, äëÿ êîòîðîãî P (A) = 1  äîñòîâåðíûì. Â
äàëüíåéøåì ïðè ðàáîòå ñ âåðîÿòíîñòÿìè ìû íå áóäåì ÿâíî óêàçûâàòü, ÷òî N → ∞,
õîòÿ âñåãäà òàêîé ïðåäåë ïðåäïîëàãàåòñÿ.
   Äâà ñîáûòèÿ A1 è A2 íàçûâàþòñÿ íåçàâèñèìûìè, åñëè ïîÿâëåíèå ñîáûòèÿ A1
íå âëèÿåò íà âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ ñîáûòèÿ A2 . Äëÿ íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ
ñîáûòèé âåðîÿòíîñòü P (A1 , A2 ) èõ îäíîâðåìåííîãî ïîÿâëåíèÿ ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ
âåðîÿòíîñòåé, ò.å.

           P (A1 , A2 ) = P (A1 ) P (A2 )   (äëÿ íåçàâèñèìûõ ñîáûòèé).      (6.2)

Ýòî óòâåðæäåíèå íàçûâàåòñÿ òåîðåìîé îá óìíîæåíèè âåðîÿòíîñòåé. Äîêàçàòü
åãî ìîæíî ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðîâåäåíî N èñïûòàíèé. Îáî-
çíà÷èì ÷åðåç N (A1 , A2 ) ÷èñëî èñïûòàíèé, êîãäà ïðîèñõîäÿò îäíîâðåìåííî ñîáûòèÿ
A1 è A2 . Òîãäà
                                    N (A1 , A2 )   N (A1 ) N (A1 , A2 )
                     P (A1 , A2 ) =              =                      .
                                        N            N      N (A1 )
ïåðâàÿ äðîáü â ïðàâîé ÷àñòè ïðè áîëüøîì N åñòü âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ A1 . Âòîðàÿ
äðîáü  òàê íàçûâàåìàÿ óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ A2 , ò.å. âåðîÿòíîñòü ýòîãî

                                            54

Страницы