Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 53 стр.

íîå ñîñòîÿíèå,  èëè ñîñòîÿíèå ñ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûì ñòàòèñòè÷åñêèì âåñîì.
Äðóãèå âîçìîæíûå (íåðàâíîâåñíûå) ñîñòîÿíèÿ èìåþò ñóùåñòâåííî ìåíüøèé ñòà-
òèñòè÷åñêèé âåñ è, ñëåäîâàòåëüíî, âåðîÿòíîñòü èõ ïîÿâëåíèÿ î÷åíü ìàëà. Íàïîì-
íèì òàêæå, ÷òî â íà÷àëå äàííîãî ðàçäåëà ìû îòìå÷àëè, ÷òî ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ
õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü "íåóïîðÿäî÷åííîñòè" èëè "õàîòè÷íîñòè" ìàêðîñêîïè÷åñêî-
ãî ñîñòîÿíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïðè çàäàííûõ âíåøíèõ óñëîâèÿõ ðàâíîâåñíîå
ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå "íåóïîðÿäî÷åííûì" èëè "õàîòè÷íûì" èç
âñåõ âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé. Âïåðâûå ýòîò âàæíûé âûâîä áûë ñäåëàí íåìåö-
êèì ôèçèêîì Ëþäâèãîì Áîëüöìàíîì. Îí ïðåäïîëîæèë òàêæå, ÷òî ñòàòèñòè÷åñêèé
âåñ ìàêðîñîñòîÿíèÿ äîëæåí áûòü êàê-òî ñâÿçàí ñ ýíòðîïèåé ñèñòåìû â ýòîì ñîñòî-
ÿíèè, òàê êàê, ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó òåðìîäèíàìèêè, â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè
èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû åå ýíòðîïèÿ ìàêñèìàëüíà.
   Ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ íå ìîæåò áûòü ïðîñòî ïðîïîðöèîíàëåí ýíòðîïèè, òàê êàê
ýíòðîïèÿ  âåëè÷èíà àääèòèâíàÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ýíòðîïèÿ ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé
èç äâóõ ïîäñèñòåì, ðàâíà S = S1 + S2 , à äëÿ ñòàòèñòè÷åñêîãî âåñà, êàê ïîêàçûâàåò
ôîðìóëà (5.28), ìû èìååì äðóãîå ñîîòíîøåíèå: Ω = Ω1 Ω2 . Âïðî÷åì, êàíäèäàò íà
çâàíèå ýíòðîïèè óæå ÿñíî âèäåí  ýòî ëîãàðèôì Ω, ïîñêîëüêó ëîãàðèôì ïðîèçâå-
äåíèÿ ðàâåí ñóììå ëîãàðèôìîâ ñîìíîæèòåëåé. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî îïðåäåëèòü
ýíòðîïèþ êàê ëîãàðèôì ñòàòèñòè÷åñêîãî âåñà ñîñòîÿíèÿ40 , íî äëÿ âûÿñíåíèÿ ñâÿçè
ñòàòèñòè÷åñêîé ýíòðîïèè ñ òåðìîäèíàìè÷åñêîé, æåëàòåëüíî, ÷òîáû îíè èìåëè îäè-
íàêîâóþ ðàçìåðíîñòü. Áîëüöìàí ïðåäëîæèë îïðåäåëèòü ñòàòèñòè÷åñêóþ ýíòðîïèþ
ïðîèçâîëüíîãî ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû âûðàæåíèåì

                                   S = k ln Ω ,                            (5.31)

ãäå k  óæå õîðîøî èçâåñòíàÿ ÷èòàòåëþ ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Òîãäà â òåïëî-
âîì ðàâíîâåñèè ñòàòèñòè÷åñêàÿ ýíòðîïèÿ îêàçûâàåòñÿ â òî÷íîñòè ðàâíîé òåðìîäè-
íàìè÷åñêîé ýíòðîïèè. Ñîîòíîøåíèå (5.31) ìåæäó ýíòðîïèåé è ñòàòèñòè÷åñêèì âå-
ñîì (ò.å., ôàêòè÷åñêè, âåðîÿòíîñòüþ) ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿåòñÿ ôóí-
äàìåíòàëüíûì ñîîòíîøåíèåì ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêè è íàçûâàåòñÿ ôîðìóëîé
Áîëüöìàíà41 . Ðàññìîòðåííûé íàìè ïðèìåð íå ÿâëÿåòñÿ, êîíå÷íî, âûâîäîì ôîð-
ìóëû Áîëüöìàíà. Çàìåòèì, ÷òî âûâåñòè ôîðìóëó Áîëüöìàíà âîîáùå íåëüçÿ; â
ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêå îíà ñëóæèò îïðåäåëåíèåì ýíòðîïèè.
   Îñòàíîâèìñÿ êðàòêî íà òîì, ÷òî íîâîãî âíîñèò ôîðìóëà Áîëüöìàíà â ïîíèìà-
íèå âòîðîãî çàêîíà òåðìîäèíàìèêè. Ìû óæå îòìå÷àëè, ÷òî òåðìîäèíàìè÷åñêèé
çàêîí âîçðàñòàíèÿ ýíòðîïèè, êîòîðûé óñòàíàâëèâàåò íåîáðàòèìîñòü ìàêðîñêîïè-
÷åñêèõ ïðîöåññîâ, òðóäíî ñîâìåñòèòü ñ îáðàòèìîñòüþ çàêîíîâ ìåõàíèêè. Ôîðìóëà
Áîëüöìàíà ãîâîðèò î òîì, ÷òî âîçðàñòàíèå ýíòðîïèè â èçîëèðîâàííîé ñèñòåìå íå ÿâ-
ëÿåòñÿ åäèíñòâåííî âîçìîæíûì ïðîöåññîì. Â ïðèíöèïå, ýíòðîïèÿ ìîæåò è óáûâàòü,
òàê êàê íåðàâíîâåñíûå ñîñòîÿíèÿ ñ ìàëûì çíà÷åíèåì ýíòðîïèè èìåþò íåíóëåâóþ
 40 Âñîâðåìåííîé ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêå ÷àñòî òàê è äåëàþò.
 41 Ýòàôîðìóëà âûñå÷åíà íà ïàìÿòíèêå Áîëüöìàíó, óñòàíîâëåííîìó íà åãî ìîãèëå.
Êàê áûëî ñêàçàíî â îäíîé èç ðå÷åé íà îòêðûòèè ïàìÿòíèêà, "ôîðìóëà Áîëüöìàíà
ñîõðàíèò ñâîþ ñèëó äàæå òîãäà, êîãäà âñå ïàìÿòíèêè áóäóò ïîãðåáåíû ïîä ìóñîðîì
òûñÿ÷åëåòèé."


                                       52