Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

dl
dU
dU
U
U+dU
1
2
S
dl
F
→
dU = F dl .
p
1
p
2
dp = p
2
− p
1
dU
n
S
F nS dl = nS dU
dp S
dp dU
dp = −n dU.
p = nkT,
T
n U
dn
n
= −d
U
kT
.
x y z
ln n(x, y, z) = −
U(x, y, z)
kT
+ ln C,
C ln n
n(x, y, z) = C e
−U(x,y,z)/kT
.
   Ðàññìîòðèì îáúåì ãàçà, çàêëþ÷åííûé ìåæäó äâóìÿ áåñêîíå÷íî áëèçêèìè ýêâè-
ïîòåíöèàëüíûìè ïîâåðõíîñòÿìè (ñì. Ðèñ. 6.6). Åñëè ðàññòîÿíèå (âäîëü íîðìàëè)
ìåæäó ýêâèïîòåíöèàëüíûìè ïîâåðõíîñòÿìè ðàâíî dl, à ðàçíîñòü ïîòåíöèàëüíûõ
ýíåðãèé ìîëåêóëû íà ýòèõ ïîâåðõíîñòÿõ ðàâíà dU , òî âåëè÷èíà ñèëû, äåéñòâóþùåé
êàæäóþ ìîëåêóëó â âûäåëåííîì îáúåìå, ñâÿçàíà ñ dU î÷åâèäíûì ñîîòíîøåíèåì
                                                  dU = F dl.              (6.57)
 U+dU
                S                 Äëÿ òîãî, ÷òîáû âûäåëåííûé îáúåì ãàçà íàõîäèëñÿ
 U                                â ìåõàíè÷åñêîì ðàâíîâåñèè, íåîáõîäèìî, ÷òîáû ñóì-
                                  ìàðíàÿ âíåøíÿÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà âñå ìîëåêóëû
                    dl            â ýòîì îáúåìå, áûëà óðàâíîâåøåíà ñèëàìè äàâëåíèÿ
        →                2        ñî ñòîðîíû ñîñåäíèõ îáúåìîâ. Òàêèì îáðàçîì, äàâëå-
        F
                                  íèÿ ãàçà p1 è p2 íà ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòÿõ
        Ðèñ. 6.6
                     1            1 è 2 (ñì. Ðèñ. 6.6) äîëæíû áûòü ðàçëè÷íûìè.
   Î÷åâèäíî, ÷òî çíàê èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ dp = p2 − p1 ïðè ïåðåõîäå ñ ýêâèïîòåí-
öèàëüíîé ïîâåðõíîñòè 1 íà ïîâåðõíîñòü 2 ïðîòèâîïîëîæåí çíàêó dU . Åñëè ñðåäíÿÿ
êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë â âûäåëåííîì îáúåìå ðàâíà n, à ïëîùàäü îñíîâàíèÿ ðàâ-
íà S , òî ñóììàðíàÿ âíåøíÿÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ìîëåêóëû, çàïèøåòñÿ â âèäå
F nS dl = nS dU , ãäå ìû èñïîëüçîâàëè ñîîòíîøåíèå (6.57). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èç-
áûòî÷íàÿ ñèëà äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùàÿ íà âûäåëåííûé îáúåì, ðàâíà dp S . Òàêèì
îáðàçîì, ó÷èòûâàÿ, ÷òî çíàêè dp è dU ïðîòèâîïîëîæíû, ìû ìîæåì çàïèñàòü óñëî-
âèå ìåõàíè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ìàëîãî îáúåìà ãàçà â âèäå

                                        dp = −n dU.                           (6.58)

Ýòî äèôôåðåíöèàëüíîå ñîîòíîøåíèå ìîæíî ïðîèíòåãðèðîâàòü, åñëè èñêëþ÷èòü
äàâëåíèå ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà

                                          p = nkT,                            (6.59)

ãäå T  òåìïåðàòóðà ãàçà. Çàìåòèì, ÷òî â ðàâíîâåñíîì ãàçå èç-çà òåïëîâîãî êîíòàê-
òà ìåæäó îòäåëüíûìè îáúåìàìè òåìïåðàòóðà âñþäó îäèíàêîâà, íåñìîòðÿ íà ïðèñóò-
ñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ. Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (6.59) â (6.58) è ðàçäåëÿÿ ïåðåìåííûå
n è U , ïðèõîäèì ê óðàâíåíèþ
                                          
                                dn         U
                                   = −d        .                            (6.60)
                                n          kT

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â ëþáîé òî÷êå ñ êîîðäèíàòàìè x, y , z

                                                 U (x, y, z)
                             ln n(x, y, z) = −               + ln C,
                                                    kT
ãäå C  íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ. Ïåðåõîäÿ îò ln n ê êîíöåíòðàöèè ìîëåêóë, íàõîäèì

                                n(x, y, z) = C e−U (x,y,z)/kT .               (6.61)

Ýòà ôîðìóëà íàçûâàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì Áîëüöìàíà.

                                              69

Страницы