Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

F (v) §
F (v
x
, v
y
, v
z
) F (v)
NF (v
x
, v
y
, v
z
)
v
y
v
x
v
z
v
dv
0
v v + dv
NF (v
x
, v
y
, v
z
) dΩ v
2
x
+v
2
y
+v
2
z
=
v
2
dΩ = 4π v
2
dv
v
dv
F (v)
NF (v) dv NF (v
x
, v
y
, v
z
) dΩ =
NF (v) dv
F (v) = 4πv
2
F (v
x
, v
y
, v
z
), v
2
x
+v
2
y
+v
2
z
= v
2
.
F (v
x
, v
y
, v
z
)
F (v) = 4π
m
2πkT
3/2
v
2
e
−mv
2
/2kT
.
F (v)
0
v
v
н.в.
F(v)
v F (v)
v
v
v =
r
2kT
m
.
òî îí çàìåòèò, ÷òî íèãäå íå èñïîëüçîâàëñÿ òîò ôàêò, ÷òî ðàâíîâåñíàÿ ñèñòåìà ïðåä-
ñòàâëÿåò ñîáîé èìåííî ãàç. Âñå àðãóìåíòû â ðàâíîé ñòåïåíè ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû
ê æèäêîñòÿì è òâåðäûì òåëàì! Òàêèì îáðàçîì, ðàñïðåäåëåíèå Ìàêñâåëëà ñïðàâåä-
ëèâî äëÿ ëþáîé ðàâíîâåñíîé ñèñòåìû51 .

6.4.      Ðàñïðåäåëåíèå ìîëåêóë ïî ìîäóëþ ñêîðîñòè

Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòåé ìîëåêóë íå ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñà è
ìîæíî ïåðåéòè îò ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ (6.50) ê ìåíåå ïîäðîáíîìó îïèñàíèþ
òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ìîëåêóë ïî ìîäóëþ
ñêîðîñòè F (v), êîòîðàÿ áûëà ââåäåíà â § 6.2.
   Ñâÿçü ìåæäó ôóíêöèÿìè ðàñïðåäåëåíèÿ F (vx , vy , vz ) è F (v) ëåãêî íàéòè, åñëè
âñïîìíèòü èõ ñòàòèñòè÷åñêèé ñìûñë. Èç ñîîòíîøåíèÿ (6.30) âèäíî, ÷òî âåëè÷èíó
N F (vx , vy , vz ) ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îáúåìíóþ ïëîòíîñòü òî÷åê, èçîáðàæàþ-
ùèõ ìîëåêóëû ãàçà â ïðîñòðàíñòâå ñêîðîñòåé (ñì. Ðèñ. 6.4), ãäå íà îñÿõ êîîðäèíàò
îòëîæåíû ïðîåêöèè ñêîðîñòè.
                                         Ïîýòîìó ÷èñëî ìîëåêóë ñ ìîäóëåì ñêîðîñòè,
                 vz         dv           çàêëþ÷åííûì ìåæäó v è v + dv , ìîæíî çàïè-
                                         ñàòü â âèäå N F (vx , vy , vz ) dΩ, ãäå vx2 +vy2 +vz2 =
                                         v 2 è dΩ = 4π v 2 dv  îáúåì áåñêîíå÷íî òîí-
                         v               êîãî øàðîâîãî ñëîÿ ñ ðàäèóñîì v è òîëùèíîé
                   0
                                         dv . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïî ñìûñëó ôóíêöèè
                                  vy     ðàñïðåäåëåíèÿ F (v), ýòî æå ÷èñëî ìîëåêóë
                                         ðàâíî N F (v) dv . Òàê êàê N F (vx , vy , vz ) dΩ =
  vx                                     N F (v) dv , òî ìû ñðàçó ïîëó÷àåì
                    Ðèñ. 6.4
                                         F (v) = 4πv 2 F (vx , vy , vz ),    vx2 + vy2 + vz2 = v 2 .

Ïîäñòàíîâêà âûðàæåíèÿ (6.50) äëÿ F (vx , vy , vz ) äàåò

                                            m 3/2         2
                              F (v) = 4π            v 2 e−mv /2kT .                          (6.51)
                                            2πkT

Ãðàôèê ôóíêöèè F (v) ïðèâåäåí íà Ðèñ. 6.5. Íàïîìíèì, ÷òî îíà óäîâëåòâîðÿåò
óñëîâèþ íîðìèðîâêè (6.27).
                                Ñêîðîñòü ví.â. , ïðè êîòîðîé F (v) ìàêñèìàëüíà, íàçû-
 F(v)                           âàåòñÿ íàèáîëåå âåðîÿòíîé ñêîðîñòüþ ìîëåêóëû.
                                Äëÿ íàõîæäåíèÿ ví.â. âîñïîëüçóåìñÿ èçâåñòíûì ìàòåìà-
                                òè÷åñêèì ïðàâèëîì íàõîæäåíèÿ ìàêñèìóìà ôóíêöèè.
                                Äèôôåðåíöèðóÿ âûðàæåíèå (6.51) ïî v è ïðèðàâíèâàÿ
                                ðåçóëüòàò ê íóëþ, ëåãêî ïðîâåðèòü, ÷òî
 0           vн.в.        v                                                r
                                                                               2kT
           Ðèñ. 6.5                                         v   í.â.
                                                                       =           .         (6.52)
                                                                                m

  51 Ñ   îãîâîðêîé, ÷òî äâèæåíèå ìîëåêóë îïèñûâàåòñÿ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêîé.

                                                67

Страницы