Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

v
hvi =
∞
Z
0
v F (v) dv.
F (v)
hvi =
r
8kT
πm
.
v =
p
hv
2
i =
r
3kT
m
.
§
mv
2
2
=
3
2
kT.
v hvi v
n(x, y, z) ≡ n(~r) U(~r)
n(x, y, z)/N
δN(x, y, z) = n(x, y, z) dx dy dz,
δN(x, y, z)
(x, x + dx) (y, y + dy) (z, z + dz)
   Èñïîëüçóÿ ïðàâèëî (6.28), ìîæíî òåïåðü âû÷èñëèòü â ÿâíîì âèäå ñðåäíåå çíà-
÷åíèå ëþáîé ôóíêöèè ñêîðîñòè v .  ÷àñòíîñòè, ñðåäíÿÿ èëè ñðåäíÿÿ àðèôìå-
òè÷åñêàÿ ñêîðîñòü ìîëåêóëû ðàâíîâåñíîãî ãàçà îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
                                           Z∞
                                   hvi =        v F (v) dv.                 (6.53)
                                           0

Ïîäñòàâëÿÿ ñþäà âûðàæåíèå (6.51) äëÿ F (v) è èíòåãðèðóÿ, ïîëó÷àåì
                                                r
                                                     8kT
                                       hvi =             .                  (6.54)
                                                     πm

Ïðèâåäåì åùå îäíó õàðàêòåðèñòèêó òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë  ñðåäíþþ
êâàäðàòè÷íóþ ñêîðîñòü
                                                       r
                                        p                  3kT
                              v   êâ
                                       = hv 2 i =              .            (6.55)
                                                            m

Îíà îïðåäåëÿåò ñðåäíþþ êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ìîëåêóëû (ñì. § 2.2.):

                                       mv 2  3
                                           êâ
                                            = kT.                           (6.56)
                                        2    2
Âñå òðè ñêîðîñòè, ví.â. , hvi è vêâ , îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà ÷èñëåííûìè ìíîæèòå-
ëÿìè ïîðÿäêà åäèíèöû. Äëÿ îöåíî÷íûõ ðàñ÷åòîâ ëþáàÿ èç ýòèõ ñêîðîñòåé ìîæåò
áûòü èñïîëüçîâàíà â êà÷åñòâå õàðàêòåðíîé ñêîðîñòè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë.

6.5.   Ðàñïðåäåëåíèå ìîëåêóë ïî êîîðäèíàòàì
       â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå

 ýòîì ïàðàãðàôå ìû îáñóäèì åùå îäèí èíòåðåñíûé ïðèìåð ôóíêöèè ðàñïðåäåëå-
íèÿ, îïèñûâàþùåé ðàâíîâåñíûå ñâîéñòâà èäåàëüíîãî ãàçà.
   Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ðàâíîâåñíûé ãàç íàõîäèòñÿ âî âíåøíåì ïîòåíöèàëüíîì ïîëå
(íàïðèìåð, â ïîëå ñèëû òÿæåñòè). ßñíî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë
íå áóäåò âñþäó îäèíàêîâà, òàê êàê íà ìîëåêóëû äåéñòâóþò âíåøíÿÿ ñèëà è ñîñòîÿ-
íèå ñ ïîñòîÿííîé êîíöåíòðàöèåé íåóñòîé÷èâî. Íàéäåì ðàâíîâåñíóþ êîíöåíòðàöèþ
ìîëåêóë n(x, y, z) ≡ n(~r), åñëè çàäàíà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóëû U (~r) âî
âíåøíåì ïîëå.
   Çàìåòèì, ÷òî âåëè÷èíà n(x, y, z)/N èìååò ñìûñë ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ìî-
ëåêóë ïî êîîðäèíàòàì, òàê êàê
                          δN (x, y, z) = n(x, y, z) dx dy dz,

ãäå δN (x, y, z)  ÷èñëî ìîëåêóë, êîîðäèíàòû êîòîðûõ çàêëþ÷åíû â èíòåðâàëàõ
(x, x + dx), (y, y + dy), (z, z + dz).

                                                68

Страницы