Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

τ
τ =
1
N
N
X
i=1
τ
i
,
N 1
τ
i
N
N τ
i
i
τ
τ
z =
1
τ
,
Ïðèìåíèòåëüíî ê ïðîöåññàì â ãàçàõ, íåðàâíîâåñíàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà ÷àñòî
íàçûâàåòñÿ êèíåòè÷åñêîé òåîðèåé èëè ïðîñòî êèíåòèêîé.  ýòîé ãëàâå ìû îáñó-
äèì îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ êèíåòè÷åñêîé òåîðèè, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî äâèæåíèå ìîëåêóë
îïèñûâàåòñÿ ìåõàíèêîé Íüþòîíà.

7.1.   Ñðåäíåå âðåìÿ è ñðåäíÿÿ äëèíà ïðîáåãà ìîëåêóë

Ìîëåêóëû ãàçà äâèæóòñÿ ñâîáîäíî â ïðîìåæóòêàõ ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè, ïðèâî-
äÿùèìè ê ðåçêîìó èçìåíåíèþ èõ ñêîðîñòåé. Ýòà ïðîñòàÿ ìèêðîñêîïè÷åñêàÿ êàðòè-
íà ïîçâîëÿåò äàòü êà÷åñòâåííîå è äàæå íåïëîõîå êîëè÷åñòâåííîå îïèñàíèå íåðàâíî-
âåñíûõ ïðîöåññîâ â ãàçàõ.
   Õàðàêòåð äâèæåíèÿ îäíîé ìîëåêóëû â ãàçå ÿâëÿåòñÿ âåñüìà çàïóòàííûì. Òðà-
åêòîðèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëîìàíóþ ëèíèþ ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì çâåíüåâ (ñì.
Ðèñ. 7.1).
                                      Ïðîìåæóòêè âðåìåíè ìåæäó ïîñëåäî-
                                      âàòåëüíûìè ñòîëêíîâåíèÿìè âûäåëåííîé
                                      ìîëåêóëû ñ äðóãèìè ìîëåêóëàìè ãàçà
                                      âåñüìà ðàçëè÷íû, êàê è ðàññòîÿíèÿ ìåæ-
                                      äó ñòîëêíîâåíèÿìè. Ïîýòîìó åñòåñòâåííî
                                      ââåñòè íåêîòîðûå óñðåäíåííûå âåëè÷èíû,
                                      êîòîðûå áóäóò ñëóæèòü õàðàêòåðèñòèêàìè
             Ðèñ. 7.1                 ñòîëêíîâåíèé.

  Íàçîâåì ñðåäíèì âðåìåíåì ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ïðîìåæóòîê âðåìåíè τ
ìåæäó ïîñëåäîâàòåëüíûìè ñòîëêíîâåíèÿìè îäíîé ìîëåêóëû, óñðåäíåííûé ïî áîëü-
øîìó ÷èñëó ñòîëêíîâåíèé. Òàêèì îáðàçîì,
                                       N
                                    1 X
                                 τ=      τ,                               (7.1)
                                    N i=1 i

ãäå N  1  ÷èñëî ñòîëêíîâåíèé ìîëåêóëû çà íåêîòîðîå äîñòàòî÷íî áîëüøîå âðå-
ìÿ íàáëþäåíèÿ, à τi  ñëó÷àéíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè ìåæäó ïîñëåäîâàòåëüíûìè
ñòîëêíîâåíèÿìè. Èíîãäà óäîáíî òðàêòîâàòü ôîðìóëó (7.1) íåñêîëüêî èíà÷å. Âìå-
ñòî áîëüøîãî ÷èñëà èçìåðåíèé N íàä îäíîé ìîëåêóëîé, ìû ìîæåì ïðåäñòàâèòü ñåáå
îäíîêðàòíîå èçìåðåíèå ïðîìåæóòêà âðåìåíè ìåæäó ïîñëåäîâàòåëüíûìè ñòîëêíîâå-
íèÿìè äëÿ N ìîëåêóë ãàçà.  ýòîì ñëó÷àå τi  ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ äëÿ i-é ìîëå-
êóëû. Òàêèì îáðàçîì, ìû ìîæåì îïðåäåëèòü τ êàê ñðåäíåå ïî ìîëåêóëàì, à íå êàê
ñðåäíåå ïî ñòîëêíîâåíèÿì îäíîé ìîëåêóëû. Ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî ýòè äâà îïðåäå-
ëåíèÿ τ ñîâïàäàþò, åñëè ìîëåêóë äîñòàòî÷íî ìíîãî.  òåîðèè ãàçîâ ìû èìååì äåëî
èìåííî ñ òàêîé ñèòóàöèåé, ïîýòîìó â äàëüíåéøåì, â çàâèñèìîñòè îò óäîáñòâà, áó-
äóò èñïîëüçîâàòüñÿ îáà îïðåäåëåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñðåäíèõ, îòíîñÿùèõñÿ ê îäíîé
ìîëåêóëå.
   Âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ ñðåäíåìó âðåìåíè ñâîáîäíîãî ïðîáåãà,
                                           1
                                    z=       ,                            (7.2)
                                           τ

                                      72

Страницы