Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

λ =
1
√
2σn
=
0, 707
σn
.
√
2
T = 0
o
C ≈ 273 K p = 1 ≈ 10
5
n = p/kT ≈ 3 · 10
25 −3
σ ≈ 10
−19 2
λ ≈ 3 · 10
−7
= 3 · 10
−5
.
d ≈ 10
−10
λ/d ≈ 10
3
τ ≈
1
hvinσ
,
z ≈ hvinσ.
hvi =
s
8RT
πµ
,
k/m = R/µ
2
µ = 32 · 10
−3
/ T = 273 K
hvi ≈ 500 / .
τ ≈ 10
−9
, z ≈ 10
9 −1
.
d
d
1 = 10
−8
= 10
−10
ðåçóëüòàò î÷åíü ïðîñò:
                                      1     0, 707
                                  λ= √    =        .                         (7.6)
                                      2σn     σn
Îí îòëè÷àåòñÿ îò âûðàæåíèÿ (7.5) òîëüêî ÷èñëåííûì ìíîæèòåëåì ïîðÿäêà åäèíè-
öû. Âî âñåõ íàøèõ ðàñ÷åòàõ, êîòîðûå√ïðîâîäÿòñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî ïîðÿäêà âåëè÷èí,
ìû áóäåì îïóñêàòü ìíîæèòåëè âðîäå 2, òåì áîëåå, ÷òî ñàìà ìîäåëü òâåðäûõ øàðîâ
ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííîé .  54


   Îöåíèì ñðåäíþþ äëèíó ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóëû â ãàçå ïðè íîðìàëüíûõ
óñëîâèÿõ, ò.å. ïðè òåìïåðàòóðå T = 0o C ≈ 273 K è ïðè äàâëåíèè p = 1 àòì ≈ 105 Ïà.
Êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ðàâíà n = p/kT ≈ 3 · 1025 ì−3 . Õàðàê-
òåðíîå çíà÷åíèå äèàìåòðà ìîëåêóëû  íåñêîëüêî àíãñòðåì . Òîãäà, ïî ïîðÿäêó
                                                                   55


âåëè÷èíû, ýôôåêòèâíîå ñå÷åíèå ìîëåêóëû (7.4) ðàâíî σ ≈ 10−19 ì2 . Èñïîëüçóÿ ýòè
îöåíêè, èç ôîðìóëû (7.5) ïîëó÷àåì

                               λ ≈ 3 · 10−7 ì = 3 · 10−5 ñì.                      (7.7)

Íà ìàêðîñêîïè÷åñêîé øêàëå ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóëû ãàçà î÷åíü
ìàëà, íî, â òî æå âðåìÿ, îíà âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðàìè ìîëåêóë. Òàê êàê
d ≈ 10−10 ì, òî λ/d ≈ 103 .
   Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ (7.2), (7.3) è (7.5), ìîæíî òåïåðü îöåíèòü ñðåäíåå âðåìÿ
ñâîáîäíîãî ïðîáåãà è ñðåäíåå ÷èñëî ñòîëêíîâåíèé ìîëåêóëû â ãàçå:
                                                   1
                                            τ≈         ,                          (7.8)
                                                 hvinσ
                                            z ≈ hvinσ.                            (7.9)

Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, êèñëîðîä ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ.                 Çàïèøåì ôîðìó-
ëó (6.54) äëÿ ñðåäíåé ñêîðîñòè ìîëåêóëû â âèäå
                                        s
                                          8RT
                                  hvi =       ,                                  (7.10)
                                           πµ

ãäå ìû ó÷ëè, ÷òî k/m = R/µ. Ïîäñòàâèì ñþäà ìîëÿðíóþ ìàññó êèñëîðîäà (O2 )
µ = 32 · 10−3 êã/ìîëü è ïîëîæèì T = 273 K. Ïðîñòûå âû÷èñëåíèÿ äàþò

                                     hvi ≈ 500 ì/ñ.                              (7.11)

Âñïîìèíàÿ îöåíêó (7.7) äëÿ ñðåäíåé äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà, íàõîäèì

                              τ ≈ 10−9 ñ,          z ≈ 109 ñ−1 .                 (7.12)
 54 Ñèëû  âçàèìîäåéñòâèÿ "âêëþ÷àþòñÿ" ïîñòåïåííî ïðè ñáëèæåíèè ìîëåêóë. Ïî-
ýòîìó ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå d, íà êîòîðîå ñáëèæàþòñÿ ìîëåêóëû, çàâèñèò îò èõ
êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè; ÷åì áîëüøå êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ, òåì ìåíüøå d. Òàê êàê
ñðåäíÿÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóë ãàçà ðàñòåò ñ òåìïåðàòóðîé, òî ýôôåêòèâ-
íûé äèàìåòð è, ñëåäîâàòåëüíî, ýôôåêòèâíîå ñå÷åíèå (7.4) óìåíüøàþòñÿ ñ ïîâûøå-
íèåì òåìïåðàòóðû.
  55 Íàïîìíèì, ÷òî 1 
                     A = 10−8 ñì = 10−10 ì.

                                              74

Страницы