Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

l
i j = 1, 2, . . . , l
z
i
i z
ij
j
z
i
=
l
X
j=1
z
ij
,
z
ij
hvi A
z
ij
hvi → hv
i
i
n
A n
j
σ A
i
j
σ
ij
= π
r
i
+ r
j
2
,
r
i
r
j
i j σ
ij
= σ
ji
z
ij
= hv
i
iσ
ij
n
j
.
i
z
i
= hv
i
i
l
X
j=1
σ
ij
n
j
.
Èòàê, ìîëåêóëà ãàçà, êîòîðûé ìû íàçûâàåì "ðàçðåæåííûì", ñòàëêèâàåòñÿ ñ äðóãè-
ìè ìîëåêóëàìè ïðèìåðíî ìèëëèàðä ðàç çà ñåêóíäó. Ñòîëü áîëüøàÿ ÷àñòîòà ñòîëê-
íîâåíèé ïîçâîëÿåò îáúÿñíèòü ïàðàäîêñ, ñ êîòîðûì âñòðåòèëèñü ôèçèêè íà ðàííåì
ýòàïå ðàçâèòèÿ êèíåòè÷åñêîé òåîðèè. Ïîñêîëüêó õàðàêòåðíûå ñêîðîñòè òåïëîâîãî
äâèæåíèÿ ìîëåêóë ñîñòàâëÿþò íåñêîëüêî ñîòåí ìåòðîâ â ñåêóíäó [ñì. îöåíêó (7.11)],
ìîæåò ïîêàçàòüñÿ, ÷òî çàïàõ ïðèìåñíîãî âåùåñòâà â âîçäóõå äîëæåí ðàñïðîñòðà-
íÿòüñÿ ïðàêòè÷åñêè ìãíîâåííî ïî âñåé êîìíàòå. Ìåæäó òåì, ïðîöåññ ðàñïðîñòðà-
íåíèÿ çàïàõà â ñïîêîéíîì âîçäóõå ïðîèñõîäèò äîâîëüíî ìåäëåííî. ßñíî, ÷òî ïðè-
÷èíà ýòîãî  ñòîëêíîâåíèÿ ìîëåêóë ïðèìåñè ñ ìîëåêóëàìè âîçäóõà.  ðåçóëüòàòå
ñòîëêíîâåíèé òðàåêòîðèè ìîëåêóë ïðèìåñè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ëîìàíûå ëèíèè, ïî-
êàçàííûå íà Ðèñ. 7.1. Õîòÿ ìîëåêóëû ìå÷óòñÿ ñ áîëüøîé ñêîðîñòüþ â ðàçëè÷íûõ
íàïðàâëåíèÿõ, óïîðÿäî÷åííàÿ äèôôóçèÿ ïðèìåñíîãî âåùåñòâà ïðîèñõîäèò ñðàâíè-
òåëüíî ìåäëåííî.
   Äî ñèõ ïîð ìû ðàññìàòðèâàëè ãàç, ñîñòîÿùèé èç îäèíàêîâûõ ìîëåêóë. Ïîêàæåì
òåïåðü, êàê ìîæíî îáîáùèòü ïîíÿòèÿ ñðåäíåé äëèíû è ñðåäíåãî âðåìåíè ñâîáîäíîãî
ïðîáåãà íà ñìåñè ãàçîâ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ãàç ñîñòîèò èç ìîëåêóë l ñîðòîâ. Ìî-
ëåêóëû ñîðòà i ñòàëêèâàþòñÿ ñ ìîëåêóëàìè âñåõ ñîðòîâ j = 1, 2, . . . , l. Îáîçíà÷èì
÷åðåç zi ïîëíîå ÷èñëî ñòîëêíîâåíèé ìîëåêóëû ñîðòà i çà ñåêóíäó, à ÷åðåç zij  ÷èñëî
ñòîëêíîâåíèé ýòîé ìîëåêóëû ñ ìîëåêóëàìè òîëüêî ñîðòà j . Ìû èìååì î÷åâèäíîå
ñîîòíîøåíèå
                                        l
                                        X
                                   zi =   zij ,                               (7.13)
                                           j=1

êîòîðîå ïîñëóæèò îñíîâîé äëÿ âñåõ äàëüíåéøèõ ðàññóæäåíèé. Êàæäîå èç ñëàãàå-
ìûõ zij ëåãêî âû÷èñëèòü, èñïîëüçóÿ òîò æå ïîäõîä, ÷òî è äëÿ ãàçà èç îäèíàêîâûõ
ìîëåêóë. Ôàêòè÷åñêè, ìû ìîæåì ñðàçó âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì (7.9), êîòî-
ðîå, îäíàêî, íóæíî íåìíîãî èçìåíèòü äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ. Íàïîìíèì,
÷òî â (7.9) hvi  ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ìîëåêóëû A, äëÿ êîòîðîé ìû âû÷èñëÿåì ñðåä-
íåå ÷èñëî ñòîëêíîâåíèé. Ïîýòîìó ïðè âû÷èñëåíèè zij íóæíî çàìåíèòü hvi → hvi i.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, n â ôîðìóëå (7.9)  êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë, ñ êîòîðûìè ñòàë-
êèâàåòñÿ ìîëåêóëà A. ßñíî, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå íóæíî âçÿòü êîíöåíòðàöèþ nj .
Íàêîíåö, σ â ôîðìóëå (7.9)  ýôôåêòèâíîå ñå÷åíèå ìîëåêóëû A ïðè åå ñòîëêíîâå-
íèÿõ ñ äðóãèìè ìîëåêóëàìè. Åñëè íàñ èíòåðåñóþò ñòîëêíîâåíèÿ ìîëåêóë ñîðòà i c
ìîëåêóëàìè ñîðòà j , òî ñîîòâåòñòâóþùåå ýôôåêòèâíîå ñå÷åíèå ðàâíî
                                                    2
                                  σij = π ri + rj        ,                      (7.14)

ãäå ri è rj  ýôôåêòèâíûå ðàäèóñû ìîëåêóë ñîðòà i è ñîðòà j . Çàìåòèì, ÷òî σij = σji .
   Èç ïðèâåäåííûõ âûøå ñîîáðàæåíèé ñëåäóåò, ÷òî

                                   zij = hvi iσij nj .                          (7.15)

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîëíîãî ÷èñëà ñòîëêíîâåíèé ìîëåêóëû ñîðòà i â ñìåñè ãàçîâ
ïîëó÷àåì
                                         l
                                         X
                              zi = hvi i   σij nj .                    (7.16)
                                            j=1


                                           75

Страницы