Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 74 стр.

åñòü, î÷åâèäíî, ñðåäíåå ÷èñëî ñòîëêíîâåíèé ìîëåêóëû ñ äðóãèìè ìîëåêóëàìè ãàçà
çà åäèíèöó âðåìåíè. Íàêîíåö, ââåäåì ñðåäíþþ äëèíó ñâîáîäíîãî ïðîáåãà

                                    λ = hvi τ,                                (7.3)

ò.å. ñðåäíåå ðàññòîÿíèå, êîòîðîå ïðîëåòàåò ìîëåêóëà îò îäíîãî ñòîëêíîâåíèÿ äî
ñëåäóþùåãî53 .
    Îöåíèì õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ τ , z è λ äëÿ ãàçîâ. Êàê âèäíî èç ñîîòíîøå-
íèé (7.2) è (7.3), äîñòàòî÷íî îïðåäåëèòü ëèøü îäíó èç ýòèõ âåëè÷èí, ïîñêîëüêó äëÿ
ñðåäíåé ñêîðîñòè ìû èìååì âûðàæåíèå (6.54). Íà÷íåì ñî ñðåäíåé äëèíû ñâîáîäíîãî
ïðîáåãà. Òàê êàê ìîëåêóëû âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì ëèøü íà ðàññòîÿíèÿõ
ïîðÿäêà ðàçìåðîâ ñàìèõ ìîëåêóë, äëÿ îöåíêè λ ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìîäåëüþ
òâåðäûõ øàðîâ. Ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå d, íà êîòîðîå ñáëèæàþòñÿ ìîëåêóëû
ïðè ñòîëêíîâåíèè, áóäåì íàçûâàòü ýôôåêòèâíûì äèàìåòðîì ìîëåêóëû (ñì.
Ðèñ. 7.2a).

                                                 Çàìåòèì, ÷òî êàæäàÿ ìîëåêóëà ïðåä-
                     а)                          ñòàâëÿåò äëÿ äðóãèõ ìîëåêóë "ìè-
                                                 øåíü", ðàäèóñ êîòîðîé ðàâåí d (ñì.
      d                                          Ðèñ. 7.2á), à ïëîùàäü ñå÷åíèÿ 

               d                                              σ = πd2 .       (7.4)
                     б)
                                                 Âåëè÷èíà σ íàçûâàåòñÿ ýôôåêòèâ-
                                                 íûì ñå÷åíèåì ìîëåêóëû.
              Ðèñ. 7.2
    Ïðåäñòàâèì ñåáå íåêîòîðóþ ìîëåêóëó A, äâèæóùóþñÿ â ãàçå èç òàêèõ æå ìî-
ëåêóë. Ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè ñòîëêíîâåíèÿìè ìîëåêóëà A â ñðåäíåì
ïðîõîäèò ðàññòîÿíèå λ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â öèëèíäðå, ïëîùàäü êîòîðîãî ðàâíà
σ , à âûñîòà ðàâíà λ, äîëæíà â ñðåäíåì íàõîäèòüñÿ îäíà ìîëåêóëà ãàçà, ñ êîòîðîé
ñòàëêèâàåòñÿ ìîëåêóëà A. Òàêèì îáðàçîì, ìû ìîæåì çàïèñàòü

                                   n λ σ ≈ 1,

ãäå n  êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë, ò.å. èõ ñðåäíåå ÷èñëî â åäèíèöå îáúåìà. Îòñþäà
íàõîäèì, ÷òî
                                        1
                                   λ≈     .                             (7.5)
                                       σn
Íàøè ðàññóæäåíèÿ íå ÿâëÿþòñÿ ñòðîãèìè, òàê êàê ìû íå ó÷èòûâàëè, ÷òî ìîëåêóëû
â ãàçå äâèæóòñÿ ñ ðàçíûìè ñêîðîñòÿìè. ßñíî, ÷òî áûñòðûå ìîëåêóëû ïðîëåòàþò
ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè á
oëüøåå ðàññòîÿíèå, ÷åì ìåäëåííûå ìîëåêóëû. Âûâîä òî÷-
íîãî âûðàæåíèÿ äëÿ λ â ìîäåëè òâåðäûõ øàðîâ áûë äàí Ìàêñâåëëîì ñ ó÷åòîì ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ ìîëåêóë ïî ñêîðîñòÿì. Ìàòåìàòè÷åñêè ýòîò âûâîä äîâîëüíî ñëîæåí, à
 53 Ïîíÿòèåñðåäíåé äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà áûëî âïåðâûå ââåäåíî Ðóäîëüôîì
Êëàóçèóñîì â 1858 ãîäó. Ýòîò ãîä ìîæíî ñ÷èòàòü íà÷àëîì ðàçâèòèÿ êèíåòè÷åñêîé
òåîðèè.

                                       73