Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 78 стр.

ïî âñåìó îáúåìó ãàçà. Â êîíöå êîíöîâ óñòàíîâèòñÿ ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå, â êîòî-
ðîì êîíöåíòðàöèÿ ïðèìåñåé n0 óæå íå áóäåò çàâèñåòü îò êîîðäèíàò56 .
    Ìàòåìàòè÷åñêè äèôôóçèþ ìîæíî îïèñàòü ôóíêöèåé n0 (~r, t), êîòîðàÿ ïðåäñòàâ-
ëÿåò ñîáîé êîíöåíòðàöèþ ïðèìåñåé â òî÷êå ~r â ìîìåíò âðåìåíè t.  ïðèíöèïå, íàì
ñëåäîâàëî áû âûâåñòè óðàâíåíèå, êîòîðîìó óäîâëåòâîðÿåò ýòà ôóíêöèÿ, à çàòåì,
ðåøèâ åãî, ïîëó÷èòü ïîëíîå îïèñàíèå ïðîöåññà äèôôóçèè. Ìû íå áóäåì, îäíàêî,
çàõîäèòü ñòîëü äàëåêî è îãðàíè÷èìñÿ ëèøü îáñóæäåíèåì íåêîòîðûõ ïðîñòûõ çàêî-
íîìåðíîñòåé, íàáëþäàåìûõ â ýêñïåðèìåíòå.
    Ïðåäñòàâèì ñåáå ñèòóàöèþ, êîãäà ïðîöåññ äèôôóçèè ÿâëÿåòñÿ ñòàöèîíàðíûì è
êîíöåíòðàöèÿ ïðèìåñåé n0 (x) çàâèñèò òîëüêî îò îäíîé êîîðäèíàòû x (ò.å. íåîäíî-
ðîäíîñòü ïðèìåñåé èìååò "ñëîèñòóþ" ñòðóêòóðó). Ñòàöèîíàðíîñòü ïðîöåññà ìîæíî
îáåñïå÷èòü, íàïðèìåð, ïîñòîÿííî ïîäâîäÿ ê ãàçó íîâûå ïîðöèè ïðèìåñè è óäàëÿÿ
ïðèìåñíûå ÷àñòèöû "íà âûõîäå".
    Ñ ïîìîùüþ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ íàáëþäåíèé ìîæíî èçìåðèòü ãðàäèåíò êîíöåí-
òðàöèè ïðèìåñåé dn0 /dx è ïëîòíîñòü ïîòîêà ïðèìåñåé Jx  ñðåäíåå ÷èñëî
ïðèìåñíûõ ÷àñòèö, ïåðåñåêàþùèõ çà îäíó ñåêóíäó ïëîùàäêó åäèíè÷íîé ïëîùàäè â
ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè x. Ðàçìåðíîñòü ïëîòíîñòè ïîòîêà ïðèìåñåé åñòü,
î÷åâèäíî, 1/ì2 · ñ. Çàìåòèì òàêæå, ÷òî, ïî îïðåäåëåíèþ, Jx ìîæåò áûòü êàê ïîëîæè-
òåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîé âåëè÷èíîé, â çàâèñèìîñòè îò òîãî, â êàêóþ ñòîðîíó
äèôôóíäèðóþò ïðèìåñè.
    Â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè n0 = const è, ñëåäîâàòåëüíî, ãðàäèåíò êîíöåíòðàöèè
dn0 /dx ðàâåí íóëþ. ßñíî, ÷òî ïðè ýòîì îòñóòñòâóåò è ñðåäíèé ïîòîê ïðèìåñåé. Åñëè
îòêëîíåíèå îò ðàâíîâåñèÿ ìàëî, ò.å. êîíöåíòðàöèÿ ïðèìåñåé n0 ìåíÿåòñÿ âäîëü îñè
x äîñòàòî÷íî ïëàâíî, òî, êàê ïîêàçûâàåò ýêñïåðèìåíò, ãðàäèåíò êîíöåíòðàöèè è
ïëîòíîñòü ïîòîêà ïðèìåñåé ïðîïîðöèîíàëüíû äðóã äðóãó:

                                            dn0
                                  Jx = −D       .                          (7.21)
                                            dx

Ýòî ýìïèðè÷åñêîå ñîîòíîøåíèå íàçûâàåòñÿ çàêîíîì Ôèêà, à êîýôôèöèåíò ïðî-
ïîðöèîíàëüíîñòè D íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì äèôôóçèè57 . Çíàê "ìèíóñ" â
ôîðìóëå (7.21) ó÷èòûâàåò, ÷òî ïðèìåñè ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ
êîíöåíòðàöèè.
   Ïîêàæåì, êàê êèíåòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ãàçîâ ïîçâîëÿåò âûâåñòè çàêîí Ôèêà (7.21) è
îöåíèòü çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè. Ðàññìîòðèì ïëîùàäêó ñ ïëîùàäüþ S ,
ðàñïîëîæåííóþ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê îñè x, âäîëü êîòîðîé èçìåíÿåòñÿ êîíöåíòðàöèÿ
ïðèìåñåé n0 (ñì. Ðèñ. 7.3).
 56 Ïîä÷åðêíåì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ìû ðàññìàòðèâàåì ìåäëåííîå ðàñïðîñòðàíå-
íèå ÷àñòèö ïðèìåñè, êîòîðîå ïðîèñõîäèò òîëüêî çà ñ÷åò ìîëåêóëÿðíîãî äâèæåíèÿ.
Èìåííî òàêîé ïðîöåññ íàçûâàåòñÿ äèôôóçèåé. Ïåðåìåøàòü ãàçû ìîæíî çíà÷èòåëü-
íî áûñòðåå, ñîçäàâ êîíâåêòèâíûå ïîòîêè. Îáû÷íî ñìåøåíèå ãàçîâ ïðîèñõîäèò â
ðåçóëüòàòå êîìáèíàöèè êîíâåêöèè è äèôôóçèè.
  57 Çàêîí Ôèêà ñïðàâåäëèâ íå òîëüêî äëÿ ãàçîâ, íî è äëÿ æèäêîñòåé è òâåðäûõ

òåë. Çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè çàâèñèò îò ñâîéñòâ âåùåñòâà, â êîòîðîì
ïðîèñõîäèò äèôôóçèÿ, è îò ïðèðîäû ïðèìåñåé.


                                       77