Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

n
0
(x + λ
0
) − n
0
(x − λ
0
) ≈ 2λ
0
dn
0
dx
.
D =
1
3
λ
0
hv
0
i.
1/3
D ∼
T
3/2
p
.
n p = nkT
σ
dT/dx
T
1
T
2
6= T
1
σ T
Òàê êàê ðàçíîñòü êîíöåíòðàöèé, ñòîÿùàÿ â ñêîáêàõ, ìàëà (äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà
 ìèêðîñêîïè÷åñêîå ðàññòîÿíèå), åå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå

                                                              dn0
                          n0 (x + λ0 ) − n0 (x − λ0 ) ≈ 2λ0       .         (7.25)
                                                              dx
Ïîñëå ýòîãî ñîîòíîøåíèå (7.24) ñîâïàäàåò ñ çàêîíîì Ôèêà (7.21), à äëÿ êîýôôèöè-
åíòà äèôôóçèè ïîëó÷àåòñÿ âûðàæåíèå

                                           1 0 0
                                     D=      λ hv i.                        (7.26)
                                           3

Ìû íå ìîæåì ïðåòåíäîâàòü íà òî÷íîå çíà÷åíèå ìíîæèòåëÿ â ýòîé ôîðìóëå, òàê êàê
íàø àíàëèç áûë îñíîâàí íà âåñüìà ãðóáûõ ïðèáëèæåíèÿõ. Èíòåðåñíî, ÷òî ñòðîãàÿ
òåîðèÿ äèôôóçèè, â êîòîðîé ó÷èòûâàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïðèìåñè è ìîëåêóë
îñíîâíîãî ãàçà ïî ñêîðîñòÿì, äàåò òàêóþ æå ôîðìóëó äëÿ êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè,
ïðè÷åì ñ òåì æå ñàìûì ìíîæèòåëåì 1/3.
   Èç âûðàæåíèÿ (7.26) ìîæíî âûâåñòè èíòåðåñíûå ñëåäñòâèÿ, êîòîðûå äîïóñêàþò
ýêñïåðèìåíòàëüíóþ ïðîâåðêó. Äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ìîëåêóëû ïðèìåñè
è ìîëåêóëû îñíîâíîãî ãàçà ïðèìåðíî îäèíàêîâû ïî ìàññå è ýôôåêòèâíîìó ñå÷å-
íèþ59 .  ýòîì ñëó÷àå ìîæíî íå ðàçëè÷àòü âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿ ê ïðèìåñíûì
÷àñòèöàì è ê ìîëåêóëàì îñíîâíîãî ãàçà. Ïîäñòàâëÿÿ â (7.26) âûðàæåíèÿ (6.54)
è (7.5) äëÿ ñðåäíåé ñêîðîñòè è äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà è îïóñêàÿ âñå êîýôôè-
öèåíòû, íàõîäèì, êàê êîýôôèöèåíò äèôôóçèè çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû è äàâëåíèÿ
ãàçà:
                                         T 3/2
                                     D∼        .                         (7.27)
                                           p
Êîíöåíòðàöèþ ìîëåêóë n ìû èñêëþ÷èëè ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ p = nkT
è ïðåäïîëîæèëè, ÷òî ýôôåêòèâíîå ñå÷åíèå ìîëåêóëû σ  ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà. Çà-
âèñèìîñòü (7.27) õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ïî äèôôóçèè
â ãàçàõ60 .

7.3.   Òåïëîïðîâîäíîñòü ãàçîâ

Ðàññìîòðèì òåïåðü ïåðåíîñ òåïëà â ãàçå, â êîòîðîì èìååòñÿ ñòàöèîíàðíûé ãðàäè-
åíò òåìïåðàòóðû dT /dx. Ýêñïåðèìåíòàëüíî òàêóþ ñèòóàöèþ ìîæíî ðåàëèçîâàòü,
íàïðèìåð, â ïëîñêîì ñëîå ãàçà, âåðõíÿÿ ÷àñòü êîòîðîãî ïîääåðæèâàåòñÿ ïðè òåìïå-
ðàòóðå T1 , à íèæíÿÿ ÷àñòü  ïðè òåìïåðàòóðå T2 6= T1 . Äëÿ íàáëþäåíèÿ òåïëî-
ïðîâîäíîñòè â ÷èñòîì âèäå, ãàç â âåðõíåé ÷àñòè äîëæåí áûòü ãîðÿ÷åå, ÷åì âíèçó,
 59 Ïðîöåññ   äèôôóçèè ìîëåêóë â ãàçå, ñîñòîÿùåì èç òàêèõ æå ìîëåêóë, íàçûâàåòñÿ
ñàìîäèôôóçèåé. ×òîáû íàáëþäàòü ñàìîäèôôóçèþ, ïðèìåñíûå ìîëåêóëû íóæíî
êàêèì-òî ñïîñîáîì "ïîìåòèòü". Íàïðèìåð, ìîæíî íàáëþäàòü äèôôóçèþ ìîëåêóë
ðàäèîàêòèâíîãî èçîòîïà â ãàçå.
  60 Êàê óæå îòìå÷àëîñü, íà ñàìîì äåëå σ ñëåãêà çàâèñèò îò T , ïîýòîìó çàâèñèìîñòü

êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè îò òåìïåðàòóðû îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé (7.27) ìåíåå òî÷-
íî, ÷åì åãî çàâèñèìîñòü îò äàâëåíèÿ.

                                           79

Страницы