Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 81 стр.

ïîòîìó ÷òî â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ìîãóò âîçíèêíóòü èäóùèå ââåðõ êîíâåêòèâíûå ïîòî-
êè ãàçà (òàêèå ïîòîêè âîçäóõà îò íàãðåòîé çåìëè, ìîæíî çàìåòèòü â æàðêèé ëåòíèé
äåíü).
   Àíàëèç ÿâëåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè ãàçîâ âî ìíîãîì íàïîìèíàåò àíàëèç äèôôó-
çèè, ïîýòîìó íàøè ðàññóæäåíèÿ áóäóò áîëåå êðàòêèìè. Îáîçíà÷èì ÷åðåç qx ïëîò-
íîñòü ïîòîêà òåïëà âäîëü îñè x. Ïî îïðåäåëåíèþ, ýòà âåëè÷èíà ðàâíà êîëè÷åñòâó
òåïëà, ïåðåíîñèìîìó çà îäíó ñåêóíäó ÷åðåç ïëîùàäêó ñ åäèíè÷íîé ïëîùàäüþ â ïî-
ëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè x. Ðàçìåðíîñòü ïëîòíîñòè ïîòîêà òåïëà î÷åâèäíà 
Äæ/ì2 · ñ. Ýêñïåðèìåíò ïîêàçûâàåò, ÷òî â ñëó÷àå, êîãäà òåìïåðàòóðà T (x) ìåíÿåòñÿ
îò òî÷êè ê òî÷êå äîñòàòî÷íî ïëàâíî, âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå

                                             dT
                                   qx = −κ      ,                          (7.28)
                                             dx

êîòîðîå íàçûâàåòñÿ çàêîíîì Ôóðüå. Ïî ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìå çàêîí Ôóðüå íà-
ïîìèíàåò çàêîí Ôèêà (7.21) äëÿ äèôôóçèè. Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè κ
(ãðå÷åñêàÿ áóêâà "êàïïà") ìåæäó ïëîòíîñòüþ ïîòîêà òåïëà è ãðàäèåíòîì òåìïåðà-
òóðû íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì òåïëîïðîâîäíîñòè61 .
   Âû÷èñëåíèå êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè ãàçîâ ïðîâîäèòñÿ ïðèìåðíî òàê
æå, êàê âû÷èñëåíèå êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè. Ðàññìîòðèì ñíîâà ïëîùàäêó S , ðàñ-
ïîëîæåííóþ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê îñè x (ñì. Ðèñ. 7.3) è íàéäåì êîëè÷åñòâî òåïëà ∆Q,
ïåðåíîñèìîãî ÷åðåç ïëîùàäêó S çà âðåìÿ, ðàâíîå ñðåäíåìó âðåìåíè ñâîáîäíîãî ïðî-
áåãà τ . Î÷åâèäíî, ÷òî ∆Q ðàâíî ðàçíîñòè çíà÷åíèé ýíåðãèè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ,
êîòîðóþ ïåðåíîñÿò ìîëåêóëû, ïåðåñåêàþùèå ïëîùàäêó â äâóõ íàïðàâëåíèÿõ. Âåëè-
÷èíà ñðåäíåé ýíåðãèè ε̄ ìîëåêóëû ãàçà çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû, ïîýòîìó ìîëåêóëà,
ëåòÿùàÿ âäîëü îñè x, ïåðåíîñèò â ñðåäíåì ýíåðãèþ ε̄(x − λ), à ìîëåêóëà, ëåòÿùàÿ â
ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè, ïåðåíîñèò â ñðåäíåì ýíåðãèþ ε̄(x + λ).
   Ïîâòîðÿÿ ðàññóæäåíèÿ, ïðèâåäåííûå â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå (ñîâåòóåì ÷èòà-
òåëþ ñàìîìó ýòî ïðîäåëàòü), ïîëó÷àåì äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà òåïëà âûðàæåíèå
                             1
                       qx = − hvi n [ε̄(x + λ) − ε̄(x − λ)] .              (7.29)
                             6
Äâà ÷ëåíà â ýòîì âûðàæåíèè ñîîòâåòñòâóþò âêëàäó ìîëåêóë, ëåòÿùèõ â ïîëîæè-
òåëüíîì è îòðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèÿõ îñè x. Çäåñü íóæíî ñäåëàòü îäíî çàìå-
÷àíèå. Íàïîìíèì, ÷òî ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ìîëåêóëû hvi è êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë n
çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû. Òàêèì îáðàçîì, åñëè òåìïåðàòóðà èçìåíÿåòñÿ âäîëü îñè x,
òî êàæåòñÿ, ÷òî äëÿ ìîëåêóë, ëåòÿùèõ ñïðàâà è ñëåâà, âåëè÷èíà nhvi äîëæíà èìåòü
ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ. Ìû, îäíàêî, ïðè çàïèñè ôîðìóëû (7.29) íå ó÷èòûâàëè ýòî
ðàçëè÷èå. Âîçíèêàåò âîïðîñ  ïî÷åìó? Äåëî â òîì, ÷òî â íàøåì óïðîùåííîì àíà-
ëèçå (1/6)nhvi èãðàåò ðîëü ñðåäíåãî ïîòîêà ÷àñòèö âäîëü îñè x. Åñëè ýòà âåëè÷èíà
ðàçëè÷íà ñëåâà è ñïðàâà îò ïëîùàäêè, òî, êàê íåòðóäíî ñîîáðàçèòü, èìååòñÿ ñðåä-
íèé (êîíâåêòèâíûé) ïîòîê ãàçà ÷åðåç ïëîùàäêó. Ìû æå ðàññìàòðèâàåì ñèòóàöèþ,
êîãäà êîíâåêòèâíûõ ïîòîêîâ íåò, à ïåðåíîñ ýíåðãèè ïðîèñõîäèò òîëüêî èç-çà ñòîëê-
íîâåíèé ìîëåêóë; èìåííî òàêîé ïðîöåññ íàçûâàåòñÿ òåïëîïðîâîäíîñòüþ. Ïîýòîìó
 61 ÇàêîíÔóðüå (7.28) ñïðàâåäëèâ íå òîëüêî äëÿ ãàçîâ, íî è äëÿ æèäêîñòåé è èçî-
òðîïíûõ êðèñòàëëîâ.

                                        80