Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

N
′
+
N
′
−
x
x
x+λ x
−
λ
S
τ
0
J
x
=
N
0
+
− N
0
−
τ
0
S
,
N
0
+
S τ
0
x N
0
−
x N
0
+
N
0
−
hv
0
i
1/6
x
N
0
+
n
0
x − λ
0
N
0
−
x − λ
0
λ
0
τ
0
S
λ
0
λ
0
N
0
+
=
1
6
hv
0
iτ
0
S n
0
(x − λ
0
), N
0
−
=
1
6
hv
0
iτ
0
S n
0
(x + λ
0
),
S
hv
0
iτ
0
S
J
x
= −
1
6
hv
0
i[n
0
(x + λ
0
) − n
0
(x − λ
0
)] .
1/6
1/6 x
x
     N′+               N′−
                                                Äëÿ îöåíêè ïëîòíîñòè ïîòîêà ïðèìåñíûõ
                                                ÷àñòèö ÷åðåç ïëîùàäêó S âîçüìåì ïðîìå-
                                                æóòîê âðåìåíè, ðàâíûé ñðåäíåìó âðåìå-
     x−λ         x     x+λ      x               íè ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ÷àñòèöû ïðèìåñè τ 0
                                                (âñå âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿ ê ïðèìåñíûì
                                                ÷àñòèöàì, ìû áóäåì îáîçíà÷àòü áóêâàìè
            Ðèñ. 7.3                            ñî øòðèõîì). Òîãäà

                                           N+0 − N−0
                                      Jx =           ,                                  (7.22)
                                              τ0 S
ãäå N+0  ÷èñëî ïðèìåñíûõ ÷àñòèö, êîòîðûå ïåðåñåêàþò ïëîùàäêó S çà âðåìÿ τ 0
â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè x, à N−0  ÷èñëî ïðèìåñíûõ ÷àñòèö, êîòîðûå
ïðîäåëûâàþò ýòî â îòðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè x. Òî÷íîå âû÷èñëåíèå N+0 è N−0
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîâîëüíî òðóäíóþ çàäà÷ó, òàê êàê ïðèìåñíûå ÷àñòèöû äâèæóò-
ñÿ ñ ðàçëè÷íûìè ñêîðîñòÿìè âî âñåâîçìîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Ïîýòîìó ìû ñäåëàåì
íåñêîëüêî ãðóáûõ ïðèáëèæåíèé, êîòîðûå, òåì íå ìåíåå, íå èñêàæàþò êà÷åñòâåííóþ
êàðòèíó ïðîöåññà. Âî-ïåðâûõ, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âñå ïðèìåñíûå ÷àñòèöû äâèæóòñÿ
ñ îäíîé è òîé æå ñðåäíåé ñêîðîñòüþ hv 0 i. Âî-âòîðûõ, ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî íà-
ïðàâëåíèÿì äâèæåíèÿ ìû ó÷òåì, ñ÷èòàÿ, ÷òî ïðèìåðíî 1/6 ÷àñòü ïðèìåñíûõ ÷àñòèö
äâèæåòñÿ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè x è òàêàÿ æå ÷àñòü ÷àñòèö äâèæåòñÿ
â îòðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèè ýòîé îñè58 . Íàêîíåö, ïðèìåì, ÷òî ÷èñëî ïðèìåñíûõ
÷àñòèö N+0 îïðåäåëÿåòñÿ êîíöåíòðàöèåé n0 â òî÷êå ñ êîîðäèíàòîé x − λ0 , à ÷èñëî
÷àñòèö N−0  êîíöåíòðàöèåé â òî÷êå ñ êîîðäèíàòîé x − λ0 , ãäå λ0  ñðåäíÿÿ äëè-
íà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ïðèìåñíîé ìîëåêóëû. Ýòî ïðåäïîëîæåíèå âûãëÿäèò âïîëíå
ðàçóìíûì, òàê êàê áûñòðûå ÷àñòèöû ìîãóò çà âðåìÿ τ 0 äîëåòåòü äî ïëîùàäêè S
èç òî÷åê, íàõîäÿùèõñÿ äàëüøå, ÷åì λ0 , à ìåäëåííûå ÷àñòèöû ïðèëåòàþò èç òî÷åê,
íàõîäÿùèõñÿ áëèæå, ÷åì λ0 . Òàêèì îáðàçîì, ñðåäíèé ïîòîê ïðèìåñåé äîëæåí çàâè-
ñåòü îò òîãî, íàñêîëüêî îòëè÷àþòñÿ êîíöåíòðàöèè íà ðàññòîÿíèÿõ ïîðÿäêà ñðåäíåé
äëèíû ïðîáåãà îò ïëîùàäêè.
    Èñïîëüçóÿ ïåðå÷èñëåííûå âûøå ïðèáëèæåíèÿ, çàïèøåì
                  1                                       1
             N+0 = hv 0 i τ 0 S n0 (x − λ0 ),        N−0 = hv 0 i τ 0 S n0 (x + λ0 ),   (7.23)
                  6                                       6
ãäå ìû ó÷ëè, ÷òî ïðèìåñíûå ÷àñòèöû, ïåðåñåêàþùèå ïëîùàäêó S â êàæäîì èç íà-
ïðàâëåíèé, íàõîäÿòñÿ â îáúåìå hv 0 i τ 0 S . Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ (7.23) â ôîðìó-
ëó (7.22) äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà ïðèìåñíûõ ÷àñòèö, ïîëó÷èì

                               1
                         Jx = − hv 0 i [n0 (x + λ0 ) − n0 (x − λ0 )] .                  (7.24)
                               6
 58 Ìíîæèòåëü  1/6 ââîäèòñÿ èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âñå
÷àñòèöû ìîæíî ãðóáî ðàçäåëèòü íà ãðóïïû, êàæäàÿ èç êîòîðûõ äâèæåòñÿ âäîëü
îäíîé èç òðåõ îñåé êîîðäèíàò. Òîãäà, ïîñêîëüêó âñå íàïðàâëåíèÿ ðàâíîâåðîÿòíû,
ïðèìåðíî 1/6 ÷àñòü ÷àñòèö äâèæåòñÿ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè x è òàêàÿ
æå ÷àñòü  â îòðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè x.


                                                78

Страницы