Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

¯ε = (i/2) kT i
T (x + λ) −T (x −λ) ≈ 2λ (dT/dx)
q
x
= −
i
6
k n hviλ
dT
dx
.
κ =
i
6
k n hviλ.
κ =
1
3
hviλ% c
v
,
% = mn c
v
λ = 1/nσ
κ =
i
6σ
k hvi.
σ
ìû ñ÷èòàåì, ÷òî ñëåâà è ñïðàâà îò ïëîùàäêè òîëüêî ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóëû
èìååò ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ.
   Âåðíåìñÿ ê ñîîòíîøåíèþ (7.29) è ïðåîáðàçóåì åãî â çàêîí Ôóðüå (7.28). Ñíà÷àëà
íóæíî âûðàçèòü ñðåäíþþ ýíåðãèþ ìîëåêóëû ÷åðåç òåìïåðàòóðó. Äëÿ ãàçà ýòî ñäå-
ëàòü íåòðóäíî, ïîñêîëüêó ε̄ = (i/2) kT , ãäå i  ýôôåêòèâíîå ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû
ìîëåêóëû. Äàëåå, ñ÷èòàÿ, ÷òî òåìïåðàòóðà ìàëî ìåíÿåòñÿ íà ðàññòîÿíèè ïîðÿäêà
äëèíû ïðîáåãà ìîëåêóëû, ìîæíî çàïèñàòü T (x + λ) − T (x − λ) ≈ 2λ (dT /dx). Ïîñëå
ýòîãî ôîðìóëà (7.29) äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà òåïëà ïðèíèìàåò âèä çàêîíà Ôóðüå:
                                 i          dT
                           qx = − k n hvi λ    .                             (7.30)
                                 6          dx
Îòñþäà íàõîäèì êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ãàçà:
                                       i
                                  κ=     k n hvi λ.                          (7.31)
                                       6
Ïðåäëàãàåì ÷èòàòåëþ â êà÷åñòâå óïðàæíåíèÿ äîêàçàòü (ñì. Óïðàæíåíèå 7.2.), ÷òî
ýòî âûðàæåíèå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî è â òàêîì âèäå:
                                       1
                                  κ=     hvi λ% cv ,                         (7.32)
                                       3
ãäå % = mn  ïëîòíîñòü ìàññû â ãàçå, à cv  óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü ãàçà ïðè
ïîñòîÿííîì îáúåìå.
   Ôîðìóëû (7.31) è (7.32)  âàæíûå ðåçóëüòàòû êèíåòè÷åñêîé òåîðèè òåïëîïðî-
âîäíîñòè ãàçîâ. Ìû, êîíå÷íî, íå ìîæåì ãàðàíòèðîâàòü ïðàâèëüíîñòü ÷èñëîâîãî
êîýôôèöèåíòà, òàê êàê èñïîëüçîâàëè äîâîëüíî ãðóáûå ïðèáëèæåíèÿ, íî îæèäàåì,
÷òî çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè îò õàðàêòåðèñòèê ìîëåêóë è òåð-
ìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïåðåäàåòñÿ ïðàâèëüíî62 .
   Îáðàòèì âíèìàíèå íà îäíî èíòåðåñíîå è ñîâñåì íå î÷åâèäíîå ñëåäñòâèå èç ôîð-
ìóëû (7.31). Åñëè âñïîìíèòü ñîîòíîøåíèå λ = 1/nσ , òî êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîä-
íîñòè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
                                       i
                                 κ=      k hvi.                          (7.33)
                                      6σ
Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ìîëåêóëû, êàê èçâåñòíî, çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû è íå çàâèñèò
îò ïëîòíîñòè ãàçà. Ýôôåêòèâíîå ñå÷åíèå σ çàâèñèò îò ðàçìåðîâ ìîëåêóë è ñëåãêà
çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî êîýôôèöèåíò
òåïëîïðîâîäíîñòè íå çàâèñèò îò ïëîòíîñòè ãàçà ! Äåëî â òîì, ÷òî ñ óìåíüøåíè-
åì ïëîòíîñòè óìåíüøàåòñÿ ÷èñëî ìîëåêóë, ïåðåíîñÿùèõ ýíåðãèþ, íî îäíîâðåìåííî
óâåëè÷èâàåòñÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóë. Ýòè ôàêòîðû òî÷íî êîìïåíñèðó-
þò äðóã äðóãà. Âïðî÷åì, íàøè ðàññóæäåíèÿ íå ãîäÿòñÿ äëÿ ãàçîâ, â êîòîðûõ äëèíà
ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóë òîãî æå ïîðÿäêà, ÷òî è ðàçìåðû ñîñóäà63 . Â òàêèõ
 62 Áîëåå òî÷íûé ðàñ÷åò êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè äåéñòâèòåëüíî ïðèâîäèò
ê ôîðìóëå (7.31), íî ñ äðóãèì ÷èñëîâûì êîýôôèöèåíòîì.
  63 Ïðè âûâîäå ôîðìóëû (7.31) ìû ïðåäïîëàãàëè, ÷òî òåìïåðàòóðà ìàëî èçìåíÿåòñÿ

íà ðàññòîÿíèÿõ ïîðÿäêà äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà. Â ñèëüíî ðàçðåæåííûõ ãàçàõ
ìîëåêóëà ìîæåò ïðîëåòåòü îò îäíîé ñòåíêè äî äðóãîé âîîáùå áåç ñòîëêíîâåíèé ñ
äðóãèìè ìîëåêóëàìè.

                                         81

Страницы