Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

∆y
∆u
x
∆F
∆F = η
∆u
x
∆y
∆S = η
du
x
dy
∆S.
u
x
(y) p
x
= mu
x
∆F ∆S
hvi
τ ∆S
λ
τ
∆N = (1/6) nhviτ ∆S.
∆P
+
∆P
+
= ∆N m u
x
(y + λ).
m ∆P
−
∆P
−
= ∆N m u
x
(y −λ).
   Åñëè âáëèçè ïëîùàäêè ïðè ïåðåìåùåíèè íà ìàëîå ðàññòîÿíèå ∆y ïîïåðåê ïî-
òîêà ñêîðîñòü ïîòîêà èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó ∆ux , òî ñèëà ∆F , äåéñòâóþùàÿ íà
ïëîùàäêó, çàïèøåòñÿ â âèäå

                                   ∆ux       du
                          ∆F = η       ∆S = η x ∆S.                       (7.35)
                                   ∆y        dy

Ýòî ñîîòíîøåíèå íàçûâàåòñÿ íüþòîíîâñêèì çàêîíîì âÿçêîñòè.
    Ôèçè÷åñêàÿ ïðè÷èíà âîçíèêíîâåíèÿ ñèë âÿçêîñòè ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Åñëè
ãàç äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ux (y), òî êàæäàÿ ìîëåêóëà îáëàäàåò èìïóëüñîì px = mux
óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ.  òî æå âðåìÿ ìîëåêóëû, ó÷àñòâóÿ â òåïëîâîì äâèæå-
íèè, ñîâåðøàþò ïåðåõîäû ìåæäó ñëîÿìè ñ ðàçëè÷íûìè ñêîðîñòÿìè óïîðÿäî÷åííîãî
äâèæåíèÿ. Â ñèòóàöèè, ïîêàçàííîé íà Ðèñ. 7.5, "ìåäëåííûå" ìîëåêóëû, ïåðåñåêà-
þùèå ïëîùàäêó ñíèçó, ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ îòáèðàþò ÷àñòü èìïóëüñà óïîðÿäî÷åí-
íîãî äâèæåíèÿ ó ìîëåêóë, ðàñïîëîæåííûõ âûøå ïëîùàäêè. Íàîáîðîò, "áûñòðûå"
ìîëåêóëû, ïåðåñåêàþùèå ïëîùàäêó ñâåðõó, ïåðåäàþò ÷àñòü ñâîåãî èìïóëüñà óïî-
ðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ "ìåäëåííûì" ìîëåêóëàì.  ðåçóëüòàòå ãàç âûøå ïëîùàäêè
èñïûòûâàåò ñèëó òîðìîæåíèÿ, à ãàç íèæå ïëîùàäêè  óñêîðÿþùóþ ñèëó. Ýòè ñèëû
è ÿâëÿþòñÿ ñèëàìè âÿçêîñòè. Îíè ñòðåìÿòñÿ âûðîâíÿòü ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ñëîåâ
ãàçà.
    Ïîêàæåì, ÷òî îïèñàííàÿ êàðòèíà âÿçêîñòè ïðèâîäèò ê íüþòîíîâñêîìó çàêî-
íó (7.35). Ñîãëàñíî çàêîíàì ìåõàíèêè, ñèëà ∆F , ïðèëîæåííàÿ ê ïëîùàäêå ∆S (ñì.
Ðèñ. 7.5), ðàâíà èìïóëüñó óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ, êîòîðûé ïåðåíîñÿò ìîëåêóëû
÷åðåç ïëîùàäêó çà îäíó ñåêóíäó. Êàê è ðàíüøå, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ñêîðîñòè òåï-
ëîâîãî äâèæåíèÿ âñåõ ìîëåêóë ïðèìåðíî îäèíàêîâû è ðàâíû ñðåäíåé ñêîðîñòè hvi.
Êðîìå òîãî, ïðè ðàññìîòðåíèè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ðàçäåëèì ìîëåêóëû íà øåñòü
îäèíàêîâûõ ïîòîêîâ, ïàðàëëåëüíûõ êîîðäèíàòíûì îñÿì. Ýòè ãðóáûå ïðèáëèæå-
íèÿ çíà÷èòåëüíî óïðîùàþò àíàëèç, îäíàêî ìû íå ìîæåì ãàðàíòèðîâàòü âûñîêîé
òî÷íîñòè ïðè âû÷èñëåíèè êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè.
    Âîçüìåì ïðîìåæóòîê âðåìåíè, ðàâíûé ñðåäíåìó âðåìåíè ñâîáîäíîãî ïðîáåãà
ìîëåêóëû â ãàçå τ .  òå÷åíèå ýòîãî âðåìåíè ïëîùàäêó ∆S ïåðåñåêàþò ìîëåêóëû,
èñïûòàâøèå "ïîñëåäíåå ñòîëêíîâåíèå" âûøå èëè íèæå ïëîùàäêè íà ðàññòîÿíèè,
ïðèìåðíî ðàâíîì ñðåäíåé äëèíå ïðîáåãà λ. Êîëè÷åñòâà ìîëåêóë, êîòîðûå ïåðåñåêëè
ïëîùàäêó çà âðåìÿ τ ñâåðõó è ñíèçó, îäèíàêîâû è ðàâíû

                             ∆N = (1/6) nhvi τ ∆S.                        (7.36)

Èìïóëüñ óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ∆P+ , ïåðåíåñåííûé "áûñòðûìè" ìîëåêóëàìè
èç âåðõíåãî ñëîÿ ãàçà, ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

                            ∆P+ = ∆N m ux (y + λ).                        (7.37)

ãäå m  ìàññà ìîëåêóëû. Àíàëîãè÷íî, èìïóëüñ ∆P− , ïåðåíåñåííûé "ìåäëåííûìè"
ìîëåêóëàìè èç íèæíåãî ñëîÿ ãàçà, ðàâåí

                            ∆P− = ∆N m ux (y − λ).                        (7.38)


                                      83

Страницы