Составители:
Рубрика:
23
Определённый интеграл
УДК 519.95 (075.8)
Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доцент А. Л. Трескунов (СПбГАСУ); канд.
физ.-мат. наук, доцент М. Ю. Фёдорова (СПбГУ).
Морозова, Л. Е.
Определённый интеграл: учеб. пособие /Л. Е. Морозова,
В. Б. Смирнова; СПбГАСУ. – СПб., 2011. – 99 с.
ISBN 978-5-9227-0295-9
Пособие предназначено для самостоятельного изучения раздела «Опреде-
лённый интеграл» студентами специальностей с сокращенным курсом матема-
тики.
Даны основные определения и теоремы. Приводится методика решения
задач. Рассмотрены многочисленные примеры.
Табл. 1. Ил. 65. Библиогр.: 4 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве
учебного пособия.
ISBN978-5-9227-0295-9 © Л. Е. Морозова, В. Б. Смирнова, 2011
© Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2011
Глава 1. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА
1.1. Задача о площади криволинейной трапеции
Рассмотрим промежуток
)(],[ baba <
и заданную на нём непре-
рывную неотрицательную функцию
)(xf
. Фигура, ограниченная пря-
мыми
0,, === ybxax
и кривой
)(xfy =
называется криволиней-
ной трапецией (рис. 1).
Рис. 1
xbxxxxa
nkk 111 −−
0
y
)(xfy =
Будем решать задачу о вычислении площади криволинейной
трапеции.
Для этого разобьём отрезок
],[ ba
на части точками
x
i
),,0( ni
=
:
bxxxxa
nn
=<<<<=
−110
.
Проведём прямые
),,0( nkxx
k
==
. Тогда наша криволиней-
ная трапеция будет представлять собой сумму
n
узких «криволинейных
полосок» (каждая k-я полоска ограничена линиями
,
1
xx
k
=
−
