Составители:
Рубрика:
96 97
Определённый интеграл
вычислить длину всей
кривой, достаточно вы-
числить длину её поло-
вины для
];0[ π∈ϕ
и умножить результат
на 2. Для нахождения
бесконечно малого эле-
мента длины дуги вос-
пользуемся формулой
(82). Найдём
ϕ−=
′
sin4r
,
а затем
=ϕϕ−+ϕ+= ddS
22
)sin4())cos1(4(
=ϕϕ+ϕ+ϕ+= d
22
sincoscos214
.
2
cos8
2
cos44)cos1(24cos224
2
ϕ
ϕ
=ϕ
ϕ
=ϕϕ+=ϕϕ+= dddd
Отметим, что
0
2
cos ≥
ϕ
для
];0[ π∈ϕ
. Тогда искомая длина вычис-
ляется так:
32
2
sin216
2
cos82
0
0
=
ϕ
⋅=ϕ
ϕ
=
π
π
∫
dS
.
Рекомендуемая литература
1. Натансон И. П. Краткий курс высшей математики / И. П. Натансон. –
СПб.: Лань, 2005.
2. Смирнова В. Б. Неопределённый интеграл: учеб. пособие / В. Б. Смир-
нова, Л. Е. Морозова; СПбГАСУ. – СПб., 2010.
3. Определённый интеграл: метод. указания к выполнению задания по
курсу «Математика» для студентов всех специальностей ЛИСИ / сост. С. Н. Ну-
меров. – Л., 1984.
4. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч. 1 /
Д. Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2007.
π2;0
2
π
4
3π
π
4
5π
4
7π
2
3π
r8642
)cos1(4 ϕ+=r
Рис. 65
4
π
