Составители:
Рубрика:
98 99
Определённый интеграл
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Определённый интеграл и его свойства................................................. 3
1.1. Задача о площади криволинейной трапеции ...................................... 3
1.2. Определение определённого интеграла .............................................. 5
1.3. Свойства определённого интеграла, выражаемые
равенствами ................................................................................................. 7
1.4. Свойства определённого интеграла, выражаемые
неравенствами ........................................................................................... 10
1.5. Теорема о среднем значении ............................................................. 12
1.6. Теорема Барроу ................................................................................... 14
1.7. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление определённого
интеграла.................................................................................................... 17
1.8. Интегрирование по частям в определённом интеграле ................... 22
1.9. Замена переменной в определённом интеграле ............................... 25
1.10. Несобственные интегралы .............................................................. 30
1.10.1. Несобственный интеграл по бесконечному промежутку ..... 30
1.10.2. Несобственный интеграл от неограниченной функции ....... 33
Глава 2. Приложения определённого интеграла ................................................ 39
2.1. Общий подход к приложениям определённого интеграла .............. 39
2.2. Геометрические приложения определённого интеграла ................. 40
2.2.1. Вычисление площадей .............................................................. 40
2.2.2. Вычисление объёма тела через площадь его сечения............. 58
2.2.3. Вычисление объёма тела вращения ......................................... 59
2.2.4. Вычисление длины дуги плоской кривой ................................ 69
2.2.5. Вычисление площади поверхности тела вращения ................ 74
2.3. Механические приложения определённого интеграла .................... 81
2.4. Геометрические приложения определённого интеграла
в полярной системе координат ................................................................. 85
2.4.1. Вычисление площади ................................................................ 85
2.4.2. Вычисление длины дуги ........................................................... 95
Рекомендуемая литература ................................................................................... 97
Учебное издание
ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Учебное пособие
Составители: Морозова Лидия Евсеевна
Смирнова Вера Борисовна
Редактор А. В. Афанасьева
Корректор К. И. Бойкова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 22.08.2011. Формат 60×84 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 5,8. Тираж 2000 экз. Заказ 87. «С» 47.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
