Общая физика. Молекулярная физика: Структурированный конспект лекций. Ч.1. Москвич О.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

27
Наивероятнейшее
значение m
н
Cреднее значение m,
m
Дисперсия, как мера
флуктуации m
npqmmm =−=
2
22
)(
σ
npqm =)(
σ
,
σ – характеризует
абсолютную растянутость
графических кривых
(ширину «колокольчика»,
см.рис.2)
Например: если
n→∞, а p<<1, тогда q≈1,
следовательно
mnpm ==)(
σ
()
npmVmPm
n
m
==
∑
=0
1
,
- среднее значение;
н
mm =
.
Исследование функции
P(m) на экстремум
проводится стандартным
методом
0
),(
1
=
dm
mVdP
;
решение этого уравнения:
npm
н
= .
Характеристики биномиального распределения
Наиболее вероятная концентрация частиц в объеме V
1
:
0
1
1
11
n
V
n
VV
nV
V
np
V
m
n
н
н
===== ;
n
0
– концентрация, соответствующая равномерному распределению частиц по
всему объему.
28
3.3
Предельные случаи биномиального распределения
В теории вероятности анализ предельных форм биномиального распределения
базируется на строгих доказательствах. Этому вопросу посвящены специальные теоремы.
Ниже приведены конечные результаты, имеющие важное значение для описания
статистических систем (n→∞).
Предельные случаи биномиального распределения
Распределение Пуассона(закон
редких событий
):
pconstnpn (,
=
∞
→ )1
<
<
(
)
m
m
e
m
m
mP
−
=
!
)(
- вероятность
редких событий (см. рис.2, д)),
mm =)(
σ
.
Например: технические катастрофы,
биологические мутации, вылет
частиц при радиоактивном распаде
ядра, эффузия – молекулярное
истечение газа из сосуда через
небольшое отверстие в тонкой
стенке.
Распределение Гаусса(нормальное
распределение)
:
const
p
n
=
∞
→ ,
2
2
1
2
1
)(
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
−
=
σ
πσ
mm
emf -
распределение плотности
вероятности, где m непрерывно
изменяющаяся величина (
1>>m
)
(см. рис.2, г)).
Например: распределение молекул
по компонентам скорости в
состоянии теплового равновесия,
распределение попаданий в мишень
(прицельная стрельба), закон
ошибок в мет
р
ологии.
В предельных случаях биномиальное распределение приобретает более
простую математическую структуру, поэтому, при решении
конкретных задач, рекомендуем, прежде всего, определить к какому
предельному случаю относится задачная ситуация и применить
соответствующую формулу, что значительно упростит решение.

Страницы