ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
Используя формулу Стирлинга можно существенно упростить формулу (3.1):
mnm
N
N
N
N
mnm
n
mV
mVP
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
=
Γ
Γ
=
11
0
1
1
1
)!(!
!
),(
),( .
Введем общепринятые обозначения:
p=
N
N
1
=
V
V
1
- вероятность нахождения частицы в V
1
,
p
N
N
q −=−=
11
1
- вероятность нахождения частицы в остальной части объема,
1=+ qp
(3.2)
– условие нормировки одночастичной вероятности.
Благодаря связи с биномом Ньютона формула (3.3) получила свое наиболее
распространенное название –
биномиальное распределение. Ее синонимичное название -
закон Бернулли, в честь ее автора известного европейского математика Якоба Бернулли.
Заметим, что Я.Бернулли получил (3.3) иным способом, на основе теоремы умножения
вероятностей независимых событий.
3.2
Графическое представление биномиального распределения
и его основные характеристики
Биномиальное распределение применимо не только когда
m→∞ и n→∞ , но и в том
случае, если
m и n – невелики. Зависимость P(m) от m показана на рис.2: а) n=4, p=0.4; б)
Математические преобразования больших чисел. Введение
общеприн
ятых обозначений
Для больших чисел:
n
e
n
n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=!
или
nnnn
−
≈ ln!ln
,
формула Стирлинга
mnm
n
qp
mnm
n
mP
−
−
=
)!(!
!
)(
, (3.3)
Для полученного распределения выполняется условие нормировки вероятностей:
∑∑
=
−
=
+==
n
m
nmnmm
n
n
m
pqqpCmP
00
)()(- бином Ньютона,
в соответствии с (1): 1)(
=+
n
pq ;
следовательно: 1)(
0
∑
=
=
n
m
mP
Формула для вероятности макросостояния.
Закон Бернулли, или биномиальное распределение
26
n=3, p=0.8; в) n=16, p=0.7; г) cons
t
p
n
=
∞
→ ,; д) n→∞, p→0, 1=m ; е) n→∞, p→0,
2
1
=m
.
а) б)
в) г)
д) е)
Рис.2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
