Общая физика. Молекулярная физика: Структурированный конспект лекций. Ч.1. Москвич О.И - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

35
ТЕМА 5
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА
В состоянии термодинамического равновесия в отсутствии силовых полей все
направления скоростей молекул газа при тепловом движении равновероятны, вследствие
изотропности пространства. Абсолютные величины скоростей молекул также не могут
быть одинаковыми, поскольку столкновения между частицами происходят постоянно, в
результате чего их скорости в каждый момент времени меняются. Закон распределения по
скоростям молекул идеального
газа, находящегося в состоянии термодинамического
равновесия впервые установил английский физик Джеймс Кларк Максвелл в 1859 году. В
настоящее время известно не менее трех способов вывода этого закона. Мы получим
закон распределения дедуктивным способом, рассматривая его как частный случай
распределения Гиббса, когда частицы обладают только кинетической энергией.
5.1
Схема вывода распределения Максвелла
Описание системы
Рассматриваемая система представляет собой классический идеальный газ в
состоянии термодинамического равновесия, внешние силовые поля
отсутствуют. В качестве подсистемы рассматривается одна молекула, которая
может обмениваться энергией с другими подсистемами (молекулами) в
результате столкновений.
Актуальные свойства модели системы
• Подсистем – молекул очень большое число, следовательно, условие (4.1)
0
εε
α
<< - выполняется, поэтому для вывода закона можем использовать
распределение Гиббса;
•
Силовых полей нет, частица обладает только кинетической энергией
2
2
mv
k
=
ε
(5.1).
Постановка задачи
Какова вероятность dP(v) того, что частица обладает
абсолютной скоростью v в интервале [v;v+dv]?
36
•
По условию, частица обладает только кинетической энергией (5.1),
которая зависит от абсолютной скорости, следовательно:
)()( vdPdP
k
⇒
ε
;
•
Используя (4.5) можем записать:
dvveAvdP
kT
mv
)(
~
)(
2
2
ρ
−
=
, где
dvv)(
ρ
-
число микросостояний, которые приводят частицу к одной и той же
кинетической энергии;
•
dvv)(
ρ
~
Ω
d - объему сферического слоя в пространстве скоростей
(рис.4)
Пространство скоростей
Выберем систему координат с осями v
x
, v
y
, v
z
, из начала координат
которой отложим все возможные векторы скоростей любой молекулы
системы, концы этих векторов – скоростные точки. Совокупность всех
скоростных точек образует трехмерное пространство – пространство
скоростей (рис.4).
Рис.4
Получаем: dvvadadvv
2
4
~
~
)(
πρ
=Ω= ;
•
Исходя из условия нормировки вероятностей:
∫
∞
=
0
1)(vdP ,
определяем
dvev
A
kT
mv
∫
∞
−
=
0
2
2
2
4
1
~
π
, проинтегрировав полученное выражение
получаем ответ;
•
Ответ: dvve
kT
m
vdP
kT
mv
2
2
2
3
4
2
)(
2
π
π
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−
- Распределение Максвелла по
абсолютным скоростям. Ниже приведено распределение Максвелла в
различных системах координат.
Вывод закона

Страницы