ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
59
Области применимости моделей идеальных систем
Область температур
Модель материального
тела
Число степеней
свободы
Только поступательное
движение:
i
*
=3
Классический
идеальный газ
Пусть применимость
классической модели
идеального газа
начинается с Т
0
>0.
T
0
<T<T
r
Максимально возможное число степеней свободы равно трем только для одноатомного
газа, в случае многоатомной молекулы к поступательным добавляются вращательные и
колебательные степени свободы
(
см тема 8
)
.
Система квантовых
ротаторов
Молекулы постепенно
«включаются» во
вращательное движение
(
*
вр
i
- не имеет смысла)
Система идеальных
классических ротаторов
Все молекулы
участвуют во
вращательном движении
2
*
=
вр
i
,
i
*
=5
T
r
<<T<T
ν
T=T
r
,
T≥T
r
T=T
ν
T≥T
ν
T~10
3
К
Система квантовых
осцилляторов
Атомы постепенно
«включаются» в
колебательные
движения
(
*
кол
i - не имеет смысла)
Система идеальных
классических
осцилляторов
2
*
=
кол
i
i
*
=7
Ядра атомов и
электроны – модель
классического
идеального газа
Для полностью
ионизованной плазмы
i
*
=3
С ростом температуры
~10
4
-10
5
К происходит
ионизация молекул. Газ
представляет смесь
двухатомных и
одноатомных молекул.
При температуре ~10
6
К
происходит полная
ионизация. Система
находится в состоянии
плазмы.
Т>>Т
ν
60
9.2
Классическая теория теплоемкости твердых тел
Теория теплоемкости кристаллов основана на модели идеального твердого тела, N
независимых атомов которого колеблются около положений равновесия, других движений
нет. Каждый атом имеет три колебательных степени свободы. На одну степень свободы
приходится в среднем энергия kT: kT/2 – в виде кинетической, kT/2 – в виде
потенциальной.
Согласно (9.4) для одного моля одинаковых атомов
U=3N
A
kT=3RT.
В твердых телах уравнение Майера (9.2) не выполняется. Пренебрегая тепловым
расширением кристаллов можно записать:
μμμ
CCC
pV
==
Используя (9.3) получим выражение, называемое
законом Дюлонга-Пти:
RC 3=
μ
(9.7)
Этот закон хорошо выполняется только при сравнительно высоких температурах.
При T→0 теплоемкость убывает по закону С~Т
3
(см.рис.10), что не находит
объяснения в классической теории.
Рис.10
Если кристалл представляет соединение разных сортов атомов, то число колебательных
степеней свободы следует умножить на число атомов согласно его химической формуле.
Например, для кристалла AX
3
число атомов равно 4, следовательно,
μ
C
=4·3R=12R.
Применение квантовых моделей в теории теплоемкости твердых тел
В рамках классической теории оказалось невозможным объяснить зависимость
теплоемкости твердых тел от температуры. Для решения этого вопроса Эйнштейн
предложил использовать простейшую квантовую модель твердого тела (1907г.).
Молярная теплоемкость всех твердых тел, состоящих из одного сорта
атомов, одинакова и равна 3R.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
