Общая физика. Молекулярная физика: Структурированный конспект лекций. Ч.1. Москвич О.И - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

57
ТЕМА 9
КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ
ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Теплоемкостью называется величина, равная:
α
α
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
dT
dQ
C
(9.1),
где α фиксирует определенный процесс.
9.1
Классическая теория теплоемкости идеальных газов
Наиболее широкое применение имеют молярные теплоемкости идеального газа при
постоянном объеме
μ
V
С (V=const) и давлении
μ
p
C
(p=const). Между собой они связаны
соотношением, которое называется уравнением Майера:
μ
p
C
=
μ
V
С +R (9.2)
Вывод формул для
μ
V
С
и
μ
p
C
Постановка задачи
Получить выражения для
μ
V
С и
μ
p
C через статистические степени
свободы
Вывод
Теплоемкость единицы массы вещества – удельная
уд
C
α
;
Теплоемкость одного моля вещества
–
молярная
μ
α
С
.
• Молярная теплоемкость при постоянном объеме определяется как:
V
V
dT
dU
C
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
μ
μ
(9.3)
•
Внутреннюю энергию системы (см. тема 8 и 6), можем записать следующим
образом:
RT
ii
kTNNU
AA
22
**
===
ε
μ
(9.4)
•
Используя (9.2), (9.3), (9.4), получим:
R
i
C
V
2
*
=
μ
(9.5)
R
i
C
p
2
2
*
+
=
μ
. (9.6)
58
Как видно из полученных формул (9.5) и (9.6), С – постоянная величина, однако число i
*
может принимать разные значения в зависимости от того, какая механическая модель
оказывается адекватной в данной области температур. В рамках самой классической
теории предсказать это, установить некие критерии невозможно. Анализ
экспериментально измеренных теплоемкостей газов в широком диапазоне температур
свидетельствует, что существуют области, где формулы (9.5), (9.6) вовсе неприменимы.
Недостаточность классической теории теплоемкостей, обозначенные
трудности были
преодолены после построения теории на квантовой основе.
Область применимости классической теории
В качестве примера рассмотрим экспериментально наблюдающуюся температурную
зависимость
μ
V
C
для молекулярного водорода (рис.9).
Рис.9
Из графика видно, что при низкой температуре молекула водорода ведет себя как
точечная частица, для которой характерны только поступательные степени свободы
(i
*
=3). При достижении температуры T
r
~100К начинают «включаться» вращательные
степени свободы, а при T
v
~10
3
К – колебательные. Области значений Т, где С
V
=const
соответствуют области применимости классических моделей; области значений Т, где С
V
растет с увеличением температуры – области применимости квантовых моделей
материальных тел. Расчет характеристических температур (см. тему 2) является основой
для выделения областей применимости различных моделей. Отметим, что температура Т
r
для всех двухатомных газов значительно ниже Т
r
водорода. Поэтому для двухатомных
молекул в широком диапазоне температур, от нескольких десятков кельвин до тысячи,
i
*
=5.
В таблице «Области применимости моделей идеальных систем» приведен подробный
анализ областей применимости классических и квантовых моделей для двухатомных
молекул.

Страницы