ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
б)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+=
1
1
2
1
νβ
νε
h
e
h
г)
()
2
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
kT
h
kT
h
v
e
e
kT
h
RTC
ν
ν
μ
ν
4.4. а)
BB
eeZ
00
βμβμ
−
+=
б)
(
)
BBth
00
βμμε
−=
г)
()
.
1
0
2
2
0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
kT
B
ch
kT
B
RTC
v
μ
μ
μ
Семинары 5, 6. Распределение Максвелла
В состоянии теплового равновесия частицы идеального газа
имеют различные скорости, которые меняются и результате
столкновений. На вопрос какова вероятность того, что частица
обладает определенной скоростью, отвечает распределение
Максвелла. Оно является частным случаем распределения
Гиббса, когда энергия частицы есть только ее кинетическая
энергия:
2
2
mV
=Ε . В декартовой системе координат, в
пространстве скоростей
x
V ,
y
V ,
z
V
, распределение Максвелла
имеет следующий вид:
zyx
kT
VVVm
zyxzyxzyx
dVdVdVAe
dVdVdVVfVfVfVVVd
zyx
2
)(
222
)()()(),,(
++
−
=
=
=Ρ
,
(5.1)
где
m
- масса частицы идеального газа. Постоянная A
находится из условия нормировки:
19
2
3
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
kT
m
A
π
(5.2)
При решении некоторых задач удобно пользоваться
распределением Максвелла по отдельным компонентам
скоростей:
x
kT
mV
xxx
dVe
kT
m
dVVfVd
x
2
2
1
2
2
)()(
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==Ρ
π
(5.3)
– это вероятность того, что значение компоненты скорости
x
V
частицы лежит в интервале от
x
V до
xx
dVV
+
. Аналогичные
выражения справедливы для вероятностей
)(
y
Vd
Ρ
и )(
z
VdΡ .
Примерный вид плотности вероятности )(
x
Vf приведен на
рис.5.1.
В сферической системе координат распределение
Максвелла, в случае изотропного пространства, имеет
следующий вид:
dVVe
kT
m
dVVFVd
kT
mV
2
2
2
3
2
2
4)()(
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==Ρ
π
π
. (5.4)
Оно отвечает на вопрос какова вероятность того, что
абсолютная скорость частицы лежит в интервале от
V
до
dVV + , а также на вопрос, сколько частиц dn из n имеют
абсолютную скорость в заданном интервале:
)()( VndVdn
Ρ
=
. (5.5)
Следует отметить, что
dn и n – очень большие числа, но
ndn <<
. Соответственно, доля частиц, имеющих абсолютную
скорость в интервале от
V до dVV
+
, равна
dVVe
kT
m
Vd
n
dn
kT
mv
2
2
2
3
2
2
4)(
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=Ρ=
π
π
. (5.6)
На рис.5.2 приведен примерный вид плотностей вероятности
распределения Максвелла для различных температур. Здесь же
20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
