ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
С помощью статистической суммы Z можно формализовать
вычисление среднего значения энергии и ее дисперсии:
,
ln1
ββ
ε
ε
α
βε
α
βε
α
α
α
∂
∂
−=
∂
∂
−==
∑
∑
−
−
Zz
ze
e
(4.8)
.
1
)(
2
β
ε
ββ
εσ
∂
∂
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
Z
Z
(4.9)
З а д а ч и
4.1. Рассмотрим произвольную макроскопическую систему
при комнатной температуре.
а) Воспользовавшись определением термодинамической
температуры, найти процентное увеличение числа
микроскопических состояний, доступных такой системе, при
возрастании ее энергии на
3
10
−
эВ.
б) Система поглотила единичный фотон видимого света
(
λ
= 5⋅
5
10
−
см). Во сколько раз изменилось число доступных
системе микросостояний?
4.2. Определить отношение числа атомов газообразного
натрия в состоянии 3Р к числу атомов в основном состоянии 3S
при температуре Т=2400 К. Известно, что переходу 3Р
Æ3S
соответствует спектральная линия с длиной волны
λ
=589нм.
Кратности вырождения состояний 3Р и 3S равны
соответственно 6 и 2.
4.3. Квантовый гармонический осциллятор характеризуется
набором дискретных состояний с энергией
ν
hnЕ
n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
1
,
n = 0,1,2,3…..,
ν
– частота колебаний осциллятора.
17
Осциллятор можно рассматривать как подсистему, находящуюся
в тепловом равновесии с системой при температуре Т.
а) Вычислить статистическую сумму такого осциллятора.
Примечание:
x
n
xn
e
e
−
∞
=
−
−
=
∑
1
1
0
.
б) Рассчитать среднее значение энергии одного осциллятора.
в) Построить график зависимости средней энергии
осциллятора от температуры.
г) Получить выражение для молярной теплоемкости
μ
v
C как
функции от температуры. Рассмотреть предельные случаи, когда
∞→T и 0→T .
д) Построить график зависимости
μ
v
C от температуры.
4.4. Спин, равный 1/2, находится в контакте с тепловым
резервуаром при температуре Т. Спин обладает магнитным
моментом
0
μ
и находится во внешнем магнитном поле В.
а) Вычислить статистическую сумму для этого спина.
б) Рассчитать среднее значение энергии спина.
в) Построить график зависимости средней энергии спина в
магнитном поле.
г) Получить выражение для молярной теплоемкости
μ
v
C как
функции от температуры. Рассмотреть предельные случаи, когда
∞→T и 0→T .
д) Построить график зависимости
μ
v
C от температуры.
О т в е т ы
4.1. а) 4 %
б)
43
105 ⋅
4.2.
=
S
P
N
N
3
3
1.4⋅
4
10
−
4.3. а)
νβ
νβ
h
h
e
e
Z
−
−
−
=
1
2/
.
18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
