ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
водород вытекает из тонкостенного сосуда в вакуум. Принять
температуру, при которой происходит эффузия, равной Т=300 К,
давление в сосуде р=10
-6
атм, площадь отверстия S=0.1 мм
2
.
а) Показать, что количество атомов N, покидающих сосуд за
время t = 10
-3
с, подчиняется закону редких событий (p<<1).
б) Найти относительную флуктуацию потока атомов
α
.
Примечание: число частиц эффузионного потока
определяется выражением
μυυ
/6.4 где,
4
1
TtnSN =Δ= –
средняя скорость теплового движения молекул,
μ
- молярная
масса газа. Давление водорода в сосуде остается постоянным.
О т в е т ы
3.1.
()
.
!
1
em
mP =
3.2.
11
108.7ln ⋅=== NNn
α
(применимо распределение
Гаусса)
3.4.
.575)( ±=±= mmm
σ
3.5. а) p=10
-4
, если объем сосуда ~ 10
-3
м
3
;
б)
.10
4
1
,10
1
126
≈=≈
〉〈
=
−
tvSnN
N
α
Семинар 4. Распределение Гиббса
Одной из важных проблем молекулярной физики является
распределение энергии
ε
о
между различными частями
изолированной системы. Совокупность незамкнутых систем,
имеющих возможность обмениваться энергией только между
собой, называется каноническим ансамблем. На вопрос, какова
вероятность того, что система имеет некоторую энергию
α
ε
, при
условии что
ε
α
<<
ε
о
, отвечает распределение Гиббса, или
каноническое распределение:
(
)
α
βε
αα
ε
−
= eAgP (4.1)
15
где А – нормировочная константа, g
α
– число микросостояний
системы с энергией
α
ε
(кратность вырождения),
β
-
параметр, определяющий термодинамическую температуру:
(
)
0
0
ln
1
ε
ε
β
α
∂
∂
==
Г
kT
, (4.2)
где
(
)
0
ε
α
Γ – число доступных состояний канонического
ансамбля, посредством которых осуществляется состояние с
нулевой энергией у рассматриваемой системы. Формула (4.2)
дает первичное статистическое определение температуры. В
случае непрерывного распределения энергии вероятность того,
что система находится в состоянии с энергией в интервале
между
ε
и
ε
ε
d
+
равна
(
)
(
)
εερε
βεβε
dAedgAedP
−−
== (4.3)
где
dg=p(
ε
)d
ε
– число микросостояний, лежащих в интервале
энергий между
ε
и
ε
ε
d
+
. Величина
()
ε
ερ
d
dg
=
(4.4)
называется плотностью состояний системы в интервале [
ε
;
ε
ε
d+ ].
Статистической суммой называется величина
Z:
∑
−
=
α
βε
α
α
egZ (4.5)
В случае непрерывного распределения энергии:
()
∫
−
=
1
0
ε
ε
εβ
εερ
deZ (4.6)
здесь интегрирование ведется по всей области определения
энергии системы.
Учитывая условие нормировки, получаем
Z
A
1
=
(4.7)
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
