ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2.4. Рассмотрим ядро со спином 1. Проекция магнитного
момента этого ядра вдоль направления магнитного поля может
иметь три возможных значения, а именно +
μ
0
, 0 и -
μ
0
. Пусть
вероятность того, что μ
= +
μ
0
будет р, и вероятность того, что
μ
= -
μ
0
, также р.
а) Из условия нормировки определить вероятность того, что
μ
= 0.
б) Вычислить
〈μ〉
, 〈μ
2
〉 ,
σ
2
(
μ
).
2.5. Пусть F – какая-либо аддитивная физическая величина,
характеризующая систему N молекул идеального газа, так что
∑
=
=
N
i
i
fF
1
, где f
i
значение f для i-ой частицы газа. Выразить
абсолютную и относительную меры флуктуаций (
σ
и
α
)
величины F через средний квадрат флуктуации величины f.
Примечание: Величины f и g называют статистически
независимыми, если
0=〉Δ⋅Δ
〈
gf . Для них справедливо
равенство 〉〉〈
〈
=
〉⋅〈 gfgf .
2.6. Предположим, что твердое тело содержит N ядер,
удовлетворяющих условию задачи 2.3, и их взаимодействием с
другими ядрами можно пренебречь. Обозначим через М полную
проекцию магнитного момента вдоль заданного направления.
Выразить
〈
М
〉
и его стандартное отклонение через N, р и
μ
0
,
используя результаты задачи 2.5. В случае затруднения адресуем
к [4].
2.7. Используя условие задачи 1.5,
а) определить, на какое среднее расстояние
〈
х
〉
от начала
координат смещается радиоактивный атом за время t;
б) получить формулу для стандартного отклонения смещения
σ
(х) радиоактивного атома за время t .
11
Ответы
2.2. );ννν(ν
3
1
ν;
2
νν
ν
2
221
2
1
2
12
++=
+
=
.
12
)(
2
12
2
vv −
=
σ
2.3.
;;)12(
2
0
2
0
μμμμ
=⋅−= р .4)(
2
0
2
μμσ
рq=
2.4.
.2,0
2
0
2
μμμ
р==
2.5.
.
)(1)(
)(),()(
N
f
N
f
f
FfNF
α
σ
ασσ
≡⋅
><
==
2.6.
.2)(,)12(
00
NpqMpNМ
μσμ
=−=
2.7. а)
,0=х
б) .)(
2/1
l
t
х ⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
τ
σ
Семинар 3. Биномиальное распределение
Если случайное событие имеет только два исхода, причем
вероятность реализации
p одного из исходов в единичном
испытании постоянна, то распределение вероятностей
называется биномиальным. Условие нормировки в этом случае
отражает альтернативный характер исхода:
p + q = 1, где q –
вероятность того, что событие не произошло. Биномиальное
распределение отвечает на вопрос: какова вероятность
реализации
m определенных исходов в n независимых
испытаниях при известном значении
p? В статистике этот
вопрос часто формулируется так: Какова вероятность
обнаружить у
m объектов (частиц) из n определенный признак?
Биномиальное распределение справедливо для описания
случайных событий, имеющих две возможности исхода, в
различных областях повседневной жизни, медицине, науке:
12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
