ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
б) .3
64
1
;
64
6
;
64
15
;
64
20
;
64
15
;
64
6
;
64
1
)(
6
==
н
mmP
С ростом числа частиц в системе n гистограмма переходит в
график непрерывного распределения вероятности. Кривая
представляет собой очень высокий и узкий пик, максимум
которого находится при m
н
=n/2.
1.3. а)
;
1
ab
A
−
= б) А=2; в) ;
2
3
=А г) .
2ln
1
=А
1.5. Площади под кривыми f(x) во всех случаях одинаковы и
равны единице. Это условие нормировки плотности
вероятности.
Семинар 2. Средние значения физических величин
и их флуктуации [1,4]
Среднее значение непрерывно изменяющейся случайной
величины
ϕ
определяют по формуле
,)()(
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
⋅==
ϕϕϕϕϕϕ
dfdP
(2.1)
здесь
ϕ
может принимать значения в интервале (+∞, −∞)
(смотри примечание к формуле (1.8)).
Среднее значение дискретно изменяющейся случайной
величины
.)(
1
j
n
j
j
P
ϕϕϕ
⋅=
∑
=
(2.2)
9
Абсолютной мерой флуктуации является дисперсия –
средний квадрат отклонения случайной величины от ее среднего
значения:
2222
)()(
ϕϕϕϕσ
−=−= . (2.3)
Формула (2.3) может быть расписана более подробно:
а) для непрерывно изменяющейся случайной величины
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
−=−=
ϕϕϕϕϕϕσ
dfdP )()()(
222
; (2.4)
б) для дискретно изменяющейся случайной величины
∑
−=
j
jj
P
22
)(
ϕϕσ
(2.5)
Корень квадратный из дисперсии σ называется стандартным
(среднеквадратичным) отклонением.
Мерой относительной величины флуктуации является α
(относительное стандартное отклонение):
.
)(
ϕ
ϕ
σ
α
= (2.6)
З а д а ч и
2.1. Получить формулу (2.3) для вычисления дисперсии.
2.2. Фильтр радиотехнического устройства пропускает шумы
в полосе частот от
ν
1
до
ν
2
. Считая, что шум равномерно
распределен по частотам, построить график плотности
вероятности. Найти значения
〈ν〉
,
〈ν
2
〉
и
σ
2
(
ν
).
2.3. Рассмотрим одиночный спин, равный ½, в магнитном
поле. Его магнитный момент
μ
с вероятностью р может быть
направлен по полю и с вероятностью q=(1 - р) – против поля. В
первом случае проекция магнитного момента на направление
поля равна
μ
0
, во втором –
μ
0
. Определить
〈μ〉
,
〈μ
2
〉
,
σ
2
(
μ
).
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
