Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
Рис. 2.8
Вывод формулы Ньютона. Уравнение касательной, проведенной
к кривой
y = f(x) в точке А
0
[x
0
, f(x
0
)], имеет вид
y – f(x
0
) = f '(x
0
)(x – x
0
). (2.5)
Отсюда найдем следующее приближение корня.
Примем
х=х
1
(y=0), тогда
–
f (x
0
) = f ' (x
0
) (x
1
– x
0
), (2.6)
x
1
= x
0
–
)(
)(
0
0
xf
xf
/
.
Аналогично могут быть найдены и следующие приближения, как
точки пересечения с осью
ОХ касательных, проведенных в точках А
1
, А
2
и т. д. Формула Ньютона
для n+1-го приближения будет иметь вид
x
n+1
= x
n
–
)(
)(
/
n
n
xf
xf
.
(2.7)
Для окончания итерационного процесса может быть использовано
условие
⏐
x
n+1
– x
n
⏐≤ ε .
(2.7*)
Пример 2.4. Найти корни уравнения
.015055205)(
23
=+−−= xxxxf

Страницы