Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
неравенству f(x)∗f "(x)>0, можно построить итерационную
последовательность
x
n+1
= x
n
–
)(
)(
n
/
n
xf
xf
, n=0, 1, 2,...,
(2.4)
сходящуюся к единственному на [
a, b] решению ξ уравнения f(x)=0.
В данном методе процесс итераций состоит в том, что в качестве
приближений к корню принимаются значения
x
0
, x
1
,x
2
... точек
пересечения касательной к кривой
y = f(x) с осью абсцисс. То есть,
геометрически метод Ньютона эквивалентен замене небольшой дуги
кривой
y = f(x) касательной. При этом не обязательно задавать отрезок
[
a, b], содержащий корень уравнения, а достаточно лишь найти
некоторое начальное приближение корня
х = х
0
(рис. 2.7).
Рис. 2.7
В качестве начального приближения выберем х
0
=a, для которого
выполняется условие
f(x
0
)∗ f'″(x
0
)>0. Проведем касательную в точке
A
0
[x
0
, f(x
0
)]. Первым приближением корня будет точка пересечения этой
касательной с осью абсцисс
х
1
. Через точку A
1
[x
1
, f(x
1
)] снова проводим
касательную, точка пересечения которой с осью
ОХ даст нам второе
приближение корня
х
2
и т. д.
На рис. 2.8 приведены возможные варианты выбора правого или
левого конца отрезка в качестве начального приближения.
Условие выбора:
f(x)∗f ''(x)>0.

Страницы