Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
Тогда за искомое значение корня принимается полученное приближение
x
n
: ξ=x
n
и говорят, что решение данного уравнения найдено с точностью
ε.
Пример 2.3. Найти корни уравнения
026
3
=+− xx
с точностью
ε=0.1.
В результате отделения корней было получено три отрезка,
содержащих действительные корни. Выберем в качестве примера
отрезок [–3, –1] и определим корень уравнения, используя метод
деления отрезка пополам.
Последовательность решения. Определим знак функции на
концах отрезка [–3, –1]:
f(–3)= –27+18+2= –7; f(–1)= –1+6+2=+7.
Делим отрезок пополам:
(–3, –1)/2= –2.
Значение функции в этой точке
f(–2)= –8+12+2=6
имеет положительное значение. Отбрасываем половину отрезка, на
концах которого функция имеет положительные знаки, а именно –
отрезок [–2, –1]. Полученный отрезок [–3, –2] вновь делим пополам:
(–3–2)/2= –2.5;
f(–2.5) >0, следовательно, отбрасываем отрезок [–2.5,–2], а отрезок
[–3,–2.5] делим пополам:
(–3–2.5)/2= –2.75;
f(–2.75)<0, следовательно, рассматриваем отрезок [–2,75,–2,5]:
(–2.75–2.5)/2= –2.625.
f(–2.625)<0, выбираем отрезок [–2.625, –2.5]:
(–2.625–2.5)/2=–2.536.
f(–2.563)>0. Следовательно, вновь полученный отрезок:
[–2.625, –2.563].
Проверим условие окончания вычислений по формуле (2.3*):
2 625 2 563..
−
=0.062,
0.062<0.1.
Таким образом, за искомое значение корня принимаем значение
x= –2.563.
На рис. 2.6 представлена блок-схема нахождения корня уравнения
(2.1) методом деления отрезка пополам.

Страницы