Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20
На этапе отделения корней было выделено три интервала, на
которых функция
f(x) меняет знак, следовательно, уравнение имеет три
действительных корня. Вычислим по методу Ньютона значение корня
на отрезке [4, 6]. Выберем начальное приближение так, чтобы
выполнялось условие
f(x
0
)∗f ''(x
0
)>0.
Запишем первую и вторую производную функции
f(x):
f ′(x)=15x
2
– 40x – 55;
f″(x)=30x – 40.
Вычислим значения
f(x
0
) и f ″(x
0
)
При
x=4 f(4)= – 70; f″(4)=80;
x=6 f(6)=180; f″(6)=140.
f(6)∗f ″(6) = 25200>0.
Следовательно, за начальное приближение принимаем
x
0
=6.
Найдем корень уравнения по формуле (2.4) с точностью ε=0.001:
1) x
1
= x
0
– f(x
0
)/f '(x
0
);
f(6) = 180; f ′(6)=245;
x
1
= 6 – 180/245=5.2653;
2) x
2
= x
1
− f(x
1
)/f ' (x
1
);
f(5.265) = 35.8; f ' (5.265)=150.2;
x
2
= 5.265 – 35.8/150.2=5.027;
3) x
3
= x
2
– f(x
2
)/f ' (x
2
);
f(5.027) = 3.281; f′(5.027)=123;
x
3
= 5.027 – 3.281/123=5.0003;
4) x
4
= x
3
– f(x
3
)/f ' (x
3
);
f(5.0003)=0.0394; f ' (5.0003)=120;
x
4
= 5.0003 – 0.0394/120=5.000.
Таким образом, корнем данного уравнения с точностью ε=0,001
будет значение
x=5.000.
Проверим по формуле (2.7*) условие окончания вычислений:
|5.0003 – 5.000| = 0.0003 < 0.001.
Блок-схема алгоритма метода Ньютона приведена на рис. 2.9.

Страницы