ВУЗ:
Составители:
22
Пусть известно начальное приближение корня х=х
0
. Подставляя это
значение в правую часть уравнения (2.8), получаем новое приближение
x
1
=ϕ(x
0
) ,
(2.9)
затем аналогичным образом получим
x
2
= ϕ (x
1
) .
(2.10)
Далее, подставляя каждый раз новое значение корня в (2.9),
получаем последовательность значений
x
n+1
= ϕ (x
n
) , n=1, 2, ... .
(2.11)
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не станут
близки результаты двух последовательных итераций:
⏐
x
n+1
– x
n
⏐ ≤ ε .
(2.12)
Достаточным условием сходимости метода простых итераций
является условие
⏐ϕ
'
(x)⏐ < 1,
(2.13)
выполненное для любого
x, принадлежащего некоторому отрезку [a,b],
содержащему корень уравнения.
Рассмотрим геометрическую интерпретацию метода. Построим
графики функций
y=x и y=ϕ(x) (рис. 2.10). Корнем ξ уравнения x=ϕ(x)
является абсцисса точки пересечения кривой
y=ϕ(x) с прямой y=x.
Рис. 2.10. Метод простых итераций
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
