ВУЗ:
Составители:
4
1. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА
1.1. Абсолютная и относительная погрешности
Приближенным числом a называется число, незначительно
отличающееся от точного A и заменяющее последнее в вычислениях.
Под ошибкой или погрешностью ∆a приближенного числа a обычно
понимают разность между соответствующим точным числом и данным
приближенным, т. е.
∆a = A – a.
Если A > a, то ошибка
положительна: ∆a > 0; если же A < a, то
ошибка отрицательна: ∆a < 0. Во многих случаях знак ошибки
неизвестен. Тогда целесообразно пользоваться абсолютной
погрешностью приближенного числа
∆ = | ∆а |.
Определение 1. Абсолютной погрешностью ∆ приближенного
числа a называется абсолютная величина разности между
соответствующим точным числом A и числом a, т. е.
∆ = | A – a |.
(1.1)
На практике чаще всего число A нам не известно, и, следовательно,
мы не можем определить и абсолютную погрешность ∆ по формуле
(1.1). В этом случае вводят ее оценку сверху, так называемую
предельную абсолютную погрешность.
Определение 2. Под предельной абсолютной погрешностью
приближенного числа понимается всякое число, не меньшее
абсолютной погрешности этого числа. Таким
образом, если ∆
a
–
предельная абсолютная погрешность приближенного числа a,
заменяющее точное A, то
∆ = | A – a | ≤ ∆
a
.
(1.2)
Отсюда следует, что точное число A заключено в границах
a – ∆
a
≤ A ≤ a + ∆
a
.
(1.3)
В этом случае для краткости пользуются записью
A = a ± ∆
a
.
Пример 1.1. Определить предельную абсолютную погрешность
числа a=3.14, заменяющего число π.
Решение. Так как имеет место неравенство 3.14 < π < 3.15, то
| a – π | < 0.01 и, следовательно, можно принять ∆
a
= 0.01. Однако если
учесть, что 3.14 < π < 3.142, то будем иметь лучшую оценку: ∆
a
= 0.002.
Заметим, что сформулированное выше понятие предельной
абсолютной погрешности является весьма широким, а именно: под
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
