ВУЗ:
Составители:
5
предельной абсолютной погрешностью приближенного числа а
понимается любой представитель бесконечного множества
неотрицательных чисел ∆
a
, удовлетворяющих неравенству (1.2).
Отсюда логически вытекает, что всякое число, большее абсолютной
погрешности данного приближенного числа, также может быть названо
предельной абсолютной погрешностью этого числа.
В записи числа, полученного в результате измерения, обычно
отмечают его предельную абсолютную погрешность. Например, если
длина отрезка l = 214 см с точностью до 0.5 см, то пишут l = 214
см ± 0.5
см. Здесь предельная абсолютная погрешность ∆
l
= 0.5 см, а точная
величина длины l отрезка заключена в границах 213.5 см ≤ l ≤ 214.5 см.
Абсолютная погрешность (или предельная абсолютная
погрешность) недостаточна для характеристики точности измерения
или вычисления. Для точности данных измерений существенна
абсолютная погрешность, приходящаяся на единицу длины, которая
носит название относительной погрешности.
Определение 3. Относительной погрешностью δ
приближенного числа
а называется отношение абсолютной
погрешности ∆ к приближенному значению этого числа:
A
∆
=δ .
(1.4)
Отсюда ∆ = | A | δ.
Введем понятие
предельной относительной погрешности.
Определение 4.
Предельной относительной погрешностью δ
а
данного приближенного числа
а называется всякое число, не меньшее
относительной погрешности этого числа:
δ ≤ δ
а
,
(1.5)
т. е. ∆ / | A |≤ δ
а
, отсюда ∆ ≤| A | ⋅ δ
а.
Таким образом, за предельную абсолютную погрешность числа
а
можно принять
∆
а
= | A | δ
а
.
(1.6)
Так как на практике A ≈ a, то вместо формулы (1.6) часто
пользуются формулой
∆
а
= | а | δ
а
.
(1.7)
Отсюда, зная предельную погрешность δ
а
, получают границы для
точного числа. То обстоятельство, что точное число лежит между
а(1–δ
а
) и а(1+δ
а
), условно записывают так:
А = а(1 ± δ
а
).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
