Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6
Пример 1.2. Вес 1 л воды при 0°С Р = 999.847 ± 0.001 г.
Определить предельную относительную погрешность результата
взвешивания.
Решение. Очевидно, что
∆
Р
= 0.001 г. Следовательно,
δ
Р
= 0.001/999.847 ≈ 10
-4
%.
Пример 1.3. При определении газовой постоянной для воздуха
получили
R=29.25. Зная, что относительная погрешность этого
измерения равна 0.1 %, найти пределы, в которых заключается
R.
Решение. Имеем
δ
R
= 0.001, тогда ∆
R
= Rδ
R
≈ 0.03.Следовательно,
29.22
≤ R ≤ 29.28.
1.2. Основные источники погрешностей
Погрешности, встречающиеся в математических задачах, могут
быть в основном разбиты на пять групп.
1. Погрешности, связанные с самой постановкой математической
задачи. Как правило, при изучении тех или иных явлений природы мы
вынуждены принять некоторые упрощающие задачу условия, что
вызывает ряд погрешностей (
погрешности задачи).
Иногда бывает и так, что решить задачу в точной постановке
трудно или даже невозможно. Тогда ее заменяют близкой по
результатам приближенной задачей. При этом возникает погрешность,
которую можно назвать
погрешностью метода.
2. Погрешности, связанные с наличием бесконечных процессов в
математическом анализе. Функции, фигурирующие в математических
формулах, часто задаются в виде бесконечных последовательностей или
рядов, например
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−= ...
!5!3
sin
53
xx
xx . Так как бесконечный процесс,
вообще говоря, не может быть завершен в конечное число шагов, то мы
вынуждены остановиться на некотором члене последовательности,
считая его приближением к искомому решению. Понятно, что такой
обрыв процесса вызывает погрешность, называемую обычно
остаточной погрешностью.
3. Погрешности, связанные с наличием в математических формулах
числовых параметров
, значения которых могут быть определены лишь
приближенно. Таковы, например, все физические константы. Условно
назовем эту погрешность начальной.
4. Погрешности, связанные с системой счисления. При
изображении даже рациональных чисел в десятичной или другой

Страницы