ВУЗ:
Составители:
7
системе справа от запятой может быть бесконечное число цифр. При
вычислениях, очевидно, можно использовать лишь конечное число этих
цифр. Так возникает погрешность округления. Например, полагая
1/3 = 0.333, получаем погрешность ∆≈3⋅10
-4
. Приходится так же
округлять и конечные числа, имеющие большое количество знаков.
5. Погрешности, связанные с действиями над приближенными
числами (погрешности действий). Понятно, что, производя вычисления
с приближенными числами, погрешности исходных данных в какой-то
мере мы переносим в результат вычислений. В этом отношении
погрешности действий являются неустранимыми.
При решении конкретной задачи
для полного анализа
погрешностей следует учитывать все их виды.
1.3. Погрешность суммы и разности
Теорема 1. Абсолютная погрешность алгебраической суммы
нескольких приближенных чисел не превышает суммы абсолютных
погрешностей этих чисел.
Доказательство. Пусть x
1
, x
2
, ... , x
n
– данные приближенные
числа. Рассмотрим их алгебраическую сумму
u= ± x
1
± x
2
± ... ±x
n
.
Очевидно, что
∆u= ± ∆x
1
± ∆x
2
± ... ± ∆x
n
.
И следовательно,
| ∆u | = ± | ∆x
1
| ± | ∆x
2
| ± ... ± | ∆x
n
|.
(1.8)
Следствие. За предельную абсолютную погрешность
алгебраической суммы можно принять сумму предельных абсолютных
погрешностей слагаемых
∆
U
= ∆
X1
+ ∆
X2
+ ... + ∆
Xn
.
Рассмотрим разность двух приближенных чисел u = x
1
– x
2
. По
формуле (1.8) предельная абсолютная погрешность ∆
U
разности
∆
U
= ∆
X1
+ ∆
X2
,
т.е. предельная абсолютная погрешность разности равна сумме
предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого.
Отсюда предельная относительная погрешность разности
A
XX 21
∆
+
∆
=δ .
(1.9)
Замечание о потере точности при вычитании близких
чисел. Если приближенные числа
x
1
и x
2
достаточно близки друг к
другу и имеют малые абсолютные погрешности, то число
А мало. Из
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
