Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9
y
y
x
x
u
u
∆
−
∆
=
∆
.
Отсюда
y
y
x
x
u
u ∆
+
∆
=
∆
.
Из последней формулы вытекает, что теорема 2 верна и для
частного.
1.5 . Общая формула для погрешности
Основная задача теории погрешности заключается в следующем:
известны погрешности некоторой системы величин, требуется
определить погрешность данной функции от этих величин.
Пусть задана дифференцируемая функция
u = f(x
1
, x
2
, ... , x
n
)
и пусть |
∆x
i
| (i=1, 2, ... , n) – абсолютные погрешности аргументов
функции. Тогда абсолютная погрешность функции
|
∆u | =| f(x
1
+∆x
1
, x
2
+∆x
2
, ... , x
n
+∆x
n
) – f(x
1
, x
2
, ... , x
n
) |.
Обычно на практике |
∆x
i
| – малые величины, произведениями,
квадратами и высшими степенями которых можно пренебречь. Поэтому
можно положить
|
∆u | ≈ |df(x
1
, x
2
, ... , x
n
)| =
i
n
i
i
n
i
i
i
x
x
f
x
x
f
∆
∂
∂
≤∆
∂
∂
∑∑
== 11
.
Итак,
|
∆u |≤
i
n
i
i
x
x
f
∆
∂
∂
∑
=1
.
Отсюда, обозначая через
∆
Хi
(i=1, 2, ... , n) предельные абсолютные
погрешности аргументов
х
i
и через ∆
U
– предельную погрешность
функции
u, для малых ∆
Хi
получим:
∆
U
=
Xi
n
i
i
x
f
∆
∂
∂
∑
=1
.
(1.11)
Пример 2.4. Найти предельную абсолютную и относительную
погрешности объема шара
V=πd
3
/6, если диаметр d=3.7 см ± 0.05 см, а
π ≈ 3.14.

Страницы