ВУЗ:
Составители:
11
Одной из важнейших и наиболее распространённых задач
прикладной математики является задача решения нелинейных
уравнений, встречающихся в разных областях научных исследований.
В практической деятельности инженеру химику-технологу
достаточно часто приходится сталкиваться с решением нелинейных
уравнений. Например, при расчетах процессов однократного испарения,
тепловых балансов в смесителях, при расчетах процессов отстаивания,
диаметров нефтепроводов, расчете точки росы и многих других
процессах. Нелинейные уравнения широко представлены в расчетах
физико-химических свойств систем, например, при вычислении
констант фазового равновесия.
Любое уравнение в
общем случае можно представить в виде
f ( x ) = 0. (2.1)
Нелинейные уравнения можно разделить на два класса –
алгебраические и трансцендентные.
Алгебраическими уравнениями называются уравнения, содержащие
только алгебраические функции (целые, рациональные,
иррациональные). Алгебраическое уравнение в общем виде можно
представить многочленом
n-й степени с действительными
коэффициентами:
f (x) =а
0
x
n
+ а
1
х
n-1
+ ... + а
n
=0. (2.2)
Например,
х
3
+ х
2
+ 2х = 0.
Трансцендентными называются уравнения, содержащие другие
функции (тригонометрические, показательные, логарифмические и
т. д.), например:
2
x – sin x = 0.
Задача решения уравнения (2.1) заключается в нахождении таких
значений
х, которые обращают (2.1) в тождество, т. е. в нуль.
f(ξ)=0,
где
ξ – корень уравнения.
Методы решения нелинейных уравнений делятся на прямые и
итерационные. Прямые методы позволяют записать корни в виде
формулы. Однако встречающиеся на практике уравнения не всегда
удаётся решить простыми методами. Для их решения используются
итерационные методы, т. е. методы последовательных приближений.
Приближённое определение корней проводится в два этапа:
1. Отделение корней
, т. е. установление достаточно малых
отрезков, в каждом из которых содержится только один корень
уравнения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
