ВУЗ:
Составители:
12
2. Уточнение приближённого значения корней до некоторой
заданной степени точности.
2.1. Отделение корней
Приближенное значение корня может быть найдено различными
способами.
Графический метод отделения корней.
Пусть требуется отделить корни уравнения (2.1). Для этого строим
график функции
f(x)=0. Абсциссы точек пересечения графика с осью ОХ
будут приближёнными значениями корней уравнения (2.1).
Часто на практике уравнение (2.1) преобразовывают к более
простому виду. Допустим:
f (x) = ϕ
1
(x) – ϕ
2
(x) = 0,
(2.3)
ϕ
1
(x) = ϕ
2
(x).
Строим графики функций:
y
1
=ϕ
1
(x); y
2
=ϕ
2
(x). Корнями уравнения
(2.3) будут абсциссы пересечения этих графиков.
Пример 2.1. Отделить корни уравнения f(x)= x·lgx – 1 = 0.
Преобразуем
f(x) к виду
lg
x = 1/x.
Построим графики функций
y
1
= lg x и y
2
= 1/x (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Графический метод отделения корней
Точка пересечения этих графиков даёт приближённое значение
единственного корня
ξ ≈ 2.5.
Аналитический метод отделения корней.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
