Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 13 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Теорема. Если непрерывная функция f(x) принимает значения

разных знаков на концах отрезка [

a, b], т. е. f(a)·f(b)<0, то между

точками

a и b имеется хотя бы один действительный корень уравнения

f(x)=0, т. е. существует такое число ξ, принадлежащее [a,b], что f(ξ)=0

(рис. 2.2).

Рис. 2.2

При этом, если на заданном отрезке [

a,b] существует первая

производная

f'(x), сохраняющая знак внутри [a,b] (f'(x)>0 или f'(x)<0), то

корень

ξ будет единственным (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Процесс отделения корней начинается с установления знаков

функции в граничных точках

a и b. Затем определяются знаки в ряде

промежуточных точек. После чего выделяются отрезки, на границе

которых функция меняет знак на противоположный. Выделенные

отрезки и содержат корень данного уравнения.