Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

54
5.2.3. Интерполяционные многочлены Ньютона
Рассмотрим понятие конечных разностей.
Пусть задана функция y=f(x) на отрезке [x
0
, x
n
], который разбит на n
одинаковых отрезков (случай равноотстоящих значений аргумента).
∆x=h=const. Для каждого узла x
0
, x
1
=x
0
+h, ..., x
n
=x
0
+n
⋅
h определены
значения функции в виде
f(x
0
)=y
0
, f(x
1
)=y
1
, ..., f(x
n
)=y
n
. (5.11)
Введем понятие конечных разностей.
Конечные разности первого порядка
∆y
0
= y
1
– y
0
;
∆y
1
= y
2
– y
1
;
. . . . .
∆y
n-1
= y
n
– y
n-1.
Конечные разности второго порядка
∆
2
y
0
= ∆y
1
– ∆y
0
;
∆
2
y
1
= ∆y
2
– ∆y
1
;
. . . . .
∆
2
y
n-2
= ∆y
n-1
– ∆y
n-2
.
Аналогично определяются конечные разности высших порядков:
∆
k
y
0
= ∆
k-1
y
1
– ∆
k-1
y
0;
∆
k
y
1
= ∆
k-1
y
2
– ∆
k-1
y
1;
. . . . . .
∆
k
y
1
= ∆
k-1
y
i+1
– ∆
k-1
y
1 ,
i = 0,1,..., n – k.
Конечные разности функций удобно располагать в таблицах,
которые могут быть диагональными (табл. 5.1) или горизонтальными
(табл. 5.2).
Таблица 5.1
Диагональная таблица
x
i
y
i
∆y
i
∆
2
y
i
∆
3
y
i
∆
4
y
i
∆
5
y
i
x
0
y
0
∆
y
0
x
1
y
1
∆
2
y
0
∆
y
1
∆
3
y
0
x
2
y
2
∆
2
y
1
∆
4
y
0
∆
y
2
∆
3
y
1
∆
5
y
0
x
3
y
3
∆
2
y
2
∆
4
y
1
∆
y
3
∆
3
y
2

Страницы