ВУЗ:
Составители:
55
x
4
y
4
∆
2
y
3
∆
y
4
x
5
y
5
Таблица 5.2
Горизонтальная таблица
x
i
y
i
∆y
i
∆
2
y
i
∆
3
y
i
∆
4
y
i
∆
5
y
i
x
0
y
0
∆y
0
∆
2
y
0
∆
3
y
0
∆
4
y
0
∆
5
y
0
x
1
y
1
∆y
1
∆
2
y
1
∆
3
y
1
∆
4
y
1
x
2
y
2
∆y
2
∆
2
y
2
∆
3
y
2
x
3
y
3
∆y
3
∆
2
y
3
x
4
y
4
∆y
4
x
5
y
5
Первая интерполяционная формула Ньютона.
Пусть для функции y = f(x) заданы значения y
i
= f(x
i
) для
равностоящих значений независимых переменных:
x
n
=x
0
+nh, где h – шаг интерполяции.
Необходимо найти полином P
n
(x) степени не выше n,
принимающий в точках (узлах) x
i
значения:
P
n
(x
i
) = y
i
, i=0,..., n. (5.12)
Интерполирующий полином ищется в виде
()
(
)
(
)
()( )
.a...
...aaa)(
10
102010
−
−−+
+
−
−
+
−
+=
nn
n
xx...xx
xxxxxxxP
(5.13)
Задача построения многочлена сводится к определению
коэффициентов а
i
из условий:
P
n
(x
0
) = y
0
,
P
n
(x
1
) = y
1
,
. . . . (5.14)
P
n
(x
n
) = y
n
.
Полагаем в (5.13) x = x
0
, тогда, т. к. второе, третье и другие
слагаемые равны 0,
P
n
(x
0
) = y
0
= a
0
; a
0
= y
0.
Найдем коэффициент а
1.
При x = x
1
получим
P
n
(x
1
) = y
1
= y
0
+a
1
(x
1
– x
0
);
y
1
= y
0
+a
1
(x
1
– x
0
),
01
01
1
xx
yy
a
−
−
= =
h
y
0
∆
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
