Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

56
Для определения а
2
, составим конечную разность второго
порядка.
При x = x
2
получим
P
n
(x
2
) = y
2
= y
0
+
h
y
0
∆
(x
2
– x
0
)+a
2
(x
2
– x
0
)(x
2
– x
1
) = y
0
+2∆y
0
+a
2
2h
2
;
a
2
=
2
002
2
2
h
yyy ∆−−
=
2
0102
2
22
h
yyyy
+
−
−
=
2
012
2
2
h
yyy
+
−
=
=
2
0112
2
)()(
h
yyyy −−−
=
2
01
2h
yy
∆
−
∆
=
2
0
2
!2 h
y∆
.
Аналогично можно найти другие коэффициенты. Общая формула имеет
вид
.1 ,
!
0
..n k=
h
k
y
a
k
k
k
∆
= (5.15)
Подставляя эти выражения в формулу (5.13), получаем
() ()()
()( )
,xx...xx
hn!
y
...
...xxxx
h!
y
xx
h!
y
y(X)P
n
n
n
n
10
0
10
2
0
2
0
0
0
∆
2
∆
1
∆
−
−−
⋅
+
+−−
⋅
+−
⋅
+=
(5.16)
где x
i
, y
i
– узлы интерполяции; x – текущая переменная; h – разность
между двумя узлами интерполяции, h – величина постоянная, т. е. узлы
интерполяции равноотстоят друг от друга.
Этот многочлен называют интерполяционным полиномом
Ньютона для интерполяции в начале таблицы (интерполирование
«вперед»), или первым полиномом Ньютона.
Для практического использования этот полином записывают в
преобразованном виде, вводя обозначение t = (x – x
0
)/h, тогда
()
(
)
(
)
00
2
00
!
1...1
...
!2
1
)( y
n
nttt
y
tt
YtyxP
n
n
∆⋅
+
−
−
⋅
++∆⋅
−⋅
+∆⋅+= (5.17)
Эта формула применима для вычисления значений функции для
значений аргументов, близких к началу интервала интерполирования.
Блок-схема алгоритма метода Ньютона для интерполирования
«вперед» приведена на рис. 5.3, программа – в приложении.

Страницы