Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

59
Воспользуемся первой интерполяционной формулой Ньютона.
Конечные разности рассчитаны в предыдущем примере (см. табл. 5.4),
запишем интерполяционный многочлен при x = 450 К:
.31.71)500450)(400450)(300450(
100!3
98.8
)400450)(300450(
100!2
27.0
)300450(
100
73.12
88.52)450(
3
2
3
=−−−+
+−−−−+=P
Таким образом, теплоемкость при температуре 450 К будет
С
р
(450)=71,31Дж/(моль ⋅ К).
Значение теплоемкости при Т=450 К получили такое же, что и
рассчитанное по формуле Лагранжа.
Вторая интерполяционная формула Ньютона
Для нахождения значений функций в точках, расположенных в
конце интервала интерполирования, используют второй
интерполяционный полином Ньютона. Запишем интерполяционный
многочлен в виде
()
(
)
(
)
()( )
).x...(xxxxxa ...
...xxxxaxxaa(x)P
nnn
nnnn
11
1210
−−−+
+
−
−
+−
+
=
−
−
(5.18)
Коэффициенты а
0
, а
1
,..., а
n
определяем из условия
P
n
(x
i
) = y
i
, i=0,...n.
Полагаем в (5.18 ) x = x
n
,
тогда
.
,)(
,)(
0
0
0
n
nnn
nn
ya
ayxP
axP
=
==
=
Полагаем x=x
n-1
, тогда
P
n
(x
n-1
)=y
n-1
=y
n
+a
1
(x
n-1
– x
n
) , h=x
n
– x
n-1
,
следовательно,
h
y
h
yy
a
nnn 11
1
−−
∆
=
−
= .
Если x=x
n-2
, то
,222)2(
),)(()()(
2
21
2
2
1
2
12222
1
22
hayyhah
h
y
yy
xxxxaxx
h
y
yyxP
nn
n
nn
nnnnnn
n
nnnn
+∆−=⋅+−
∆
+=
−−+−
∆
+==
−
−
−
−−−−
−
−−

Страницы