Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

79
6. ПРИБЛИЖЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
6.1. Постановка задачи
При решении практических задач часто нужно найти производную
указанных порядков от функции
y=f(x), заданной таблично. Возможно
также, что в силу сложности аналитического выражения функции
f(x)
непосредственное дифференцирование ее затруднительно. В этих
случаях обычно прибегают к
приближенному дифференцированию.
Для вывода формул приближенного дифференцирования заменяют
данную функцию
f(x) на интересующем отрезке [a, b] интерполирующей
функцией
P(x) (чаще всего полиномом), а затем полагают
f
′
(x) = P
′
(x)
(6.1)
при
a ≤ x ≤ b.
Аналогично поступают при нахождении производных высших
порядков функции
f(x).
Если для интерполирующей функции
P(x) известна погрешность
R(x) = f(x) – P(x),
то погрешность производной
P
′
(x) выражается формулой
r(x) = f
′
(x) – P
′
(x) = R
′
(x),
(6.2)
т. е. погрешность производной интерполирующей функции равна
производной от погрешности этой функции. То же самое справедливо и
для производных высших порядков.
Рис. 6.1
Следует отметить, что, вообще говоря, приближенное
дифференцирование представляет собой операцию менее точную, чем

Страницы